瑰丽华尔兹

Description

　　你跳过华尔兹吗？当音乐响起，当你随着旋律滑动舞步，是不是有一种漫步仙境的惬意？
　　众所周知，跳华尔兹时，最重要的是有好的音乐。但是很少有几个人知道，世界上最伟大的钢琴家一生都漂泊在大海上，他的名字叫丹尼·布德曼·T.D.·柠檬·1900，朋友们都叫他1900。
　　1900出生于20世纪的第一年出生在往返于欧美的邮轮弗吉尼亚号上，然后就被抛弃了。1900刚出生就成了孤儿，孤独的成长在弗吉尼亚号上，从未离开过这个摇晃的世界；也许是对他命运的补偿，上帝派可爱的小天使艾米丽照顾他。
　　可能是天使的点化，1900拥有不可思议的钢琴天赋，从未有人教，从没看过乐谱，但他却能凭着自己的感觉弹出最沁人心脾的旋律。当1900的音乐获得邮轮上所有人的欢迎时，他才8岁，而此时他已经乘着海轮往返欧美50多次了。
　　虽说是钢琴奇才，但1900还是个8岁的孩子，他有着和一般男孩一样的好奇的调皮，不过可能更有一层浪漫的色彩罢了：
　　这是一个风雨交加的夜晚，海风卷起层层巨浪拍打着弗吉尼亚号，邮轮随着巨浪剧烈的摇摆。船上的新萨克斯手迈克斯·托尼晕船了，1900将他邀请到舞厅，然后——，然后松开了固定钢琴的闸，于是，钢琴随着海轮的倾斜滑动起来。准确的说，我们的主角1900、钢琴、邮轮随着1900的旋律一起跳起了华尔兹，所有的事物好像都化为一体，随着“强弱弱”的节奏，托尼的晕船症也奇迹般地一点一点恢复。正如托尼在回忆录上这样写道：
　　　　大海摇晃着我们
　　　　使我们转来转去
　　　　快速的掠过灯和家具
　　　　我意识到我们正在和大海一起跳舞
　　　　真是完美而疯狂的舞者
　　晚上在金色的地板上快乐的跳着华尔兹是不是很惬意呢？也许，我们忘记了一个人，那就是艾米丽，她可没闲着：她必须在适当的时候施魔法帮助1900，不让钢琴碰上舞厅里的家具。而艾米丽还小，她无法施展魔法改变钢琴的运动方向或速度，而只能让钢琴停一下。
　　不妨认为舞厅是一个$\ N\ $行$\ M\ $列的矩阵，矩阵中的某些方格上堆放了一些家具，其他的则是空地。钢琴可以在空地上滑动，但不能撞上家具或滑出舞厅，否则会损坏钢琴和家具，引来难缠的船长。
　　每个时刻，钢琴都会随着船体倾斜的方向向相邻的方格滑动一格，其中相邻的方格可以是向东、向西、向南或向北的。而艾米丽可以选择施魔法或不施魔法，如果不施魔法，则钢琴会滑动，而如果施魔法，则钢琴会原地不动。
　　艾米丽是个天使，她知道每段时间的船体的倾斜情况。她想使钢琴尽量长时间在舞厅里滑行，这样1900会非常高兴，同时也有利于治疗托尼的晕船。但艾米丽还太小，不会算，所以希望你能帮助她。

Input

　　输入文件的第一行包含$\ 5\ $个数$\ N, M, x, y\ $和$\ K$。$N\ $和$\ M\ $描述舞厅的大小，$\ x\ $和$\ y\ $为在第$\ 1\ $时刻初钢琴的位置（$\ x\ $行$\ y\ $列）；我们对船体倾斜情况是按时间的区间来描述的，比如“在$[1, 3]$时间里向东倾斜，$[4, 5]$时间里向北倾斜”，因此这里的K表示区间的数目。
　　以下$\ N\ $行，每行$\ M\ $个字符，描述舞厅里的家具。第$\ i\ $行第$\ j\ $列的字符若为‘ . ’，则表示该位置是空地；若为‘ $x$ ’，则表示有家具。
　　以下$\ K\ $行，顺序描述$\ K\ $个时间区间，格式为：$s_i\ t_i\ d_i(1 ≤ i ≤ K)$。表示在时间区间$[s_i, t_i]$内，船体都是向$d_i$方向倾斜的。$d_i$为$1, 2, 3, 4$中的一个，依次表示北、南、西、东（分别对应矩阵中的上、下、左、右）。输入保证区间是连续的，即

$$s_1 = 1$$ $$t_i = S_i-1 + 1 (1 < i ≤ K)$$ $$t_K = T$$

Output

　　输出文件仅有$1$行，包含一个整数，表示钢琴滑行的最长距离(即格子数)。

Sample Input

4 5 4 1 3

..xx.

…..

…x.

…..

1 3 4

4 5 1

6 7 2

Sample Output

6

Hint

【样例说明】
　　钢琴的滑行路线：

　　钢琴在“×”位置上时天使使用一次魔法，因此滑动总长度为6。

Data Constraint

$50\%\ $的数据中$，1≤N, M≤200，T≤200$；
$100\%\ $的数据中$，1≤N, M≤200，K≤200，T≤40000$。

Solution

算法：单调队列维护：$O(n*m*k)$

设 $f[k,i,j]$ 为第 $k$ 段时间到达第 $i，j$ 点的最优解。

现有$\ 4\ $种倾斜方式，方法同理，先举一个“上”的例子

对于每个 $f[k,i,j]$ 它的值是取决于$f[k-1,i+u,j],(0\leq u\leq t_k-s_k+1$，且中间不能有障碍物），所以在转移时可以维护这一列的单调队列。

每执行完一行后，就让时间参数 $time+1$，而我们要维护的就是 $max（f[k-1,i+u,j]-time）$;

$Attention：$

①若取队头为最优解，则还要考虑队尾是否要删除的必要，即当 $u>t_k-s_k$ 时就要删掉队尾。

②遇到“x”时，把队列归零。