P4782 【模板】2-SAT 问题

最新推荐文章于 2021-04-30 14:25:34 发布

_Sunstrider

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本文介绍了一种解决2-SAT问题的算法实现，通过构建图模型并运用深度优先搜索和强连通分量分析，判断是否存在满足条件的变量赋值方案。关键步骤包括变量及其取反形式的建模、边的添加以及拓扑排序后的逆向遍历。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P4782 【模板】2-SAT 问题

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int read(){
	int x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-') f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		x=x*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return x*f;
}
const int maxn=4e6+5;
int n,m,n2;
int h[maxn],to[maxn],nxt[maxn],tot;
void ade(int x,int y){
	to[++tot]=y; nxt[tot]=h[x]; h[x]=tot;
}
int dfn[maxn],cnt,low[maxn],stk[maxn],top;
bool vis[maxn],out[maxn];
int col[maxn];
void trj(int f,int u){
	low[u]=dfn[u]=++cnt;
	vis[u]=true;
	stk[++top]=u;
	for(int i=h[u];i;i=nxt[i]){
		int v=to[i];
		if(!vis[v]){
			trj(u,v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}else if(!out[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
	if(low[u]==dfn[u]){
		out[u]=true;
		col[u]=++col[0];
		while(stk[top]!=u){
			int c=stk[top];
			out[c]=true;
			col[c]=col[0];
			top--;
		}
		top--;
	}
}
int id(int x,int op){
	return x+op*n;
}
int ans[maxn];
int main(){
//	freopen("c.in","r",stdin);
//	freopen("c.out","w",stdout);
	n=read(); m=read(); n2=n<<1;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x=read(),a=read(),y=read(),b=read();
		ade(id(x,a^1),id(y,b));
		ade(id(y,b^1),id(x,a));
	}
	for(int i=1;i<=n2;i++){
		if(!vis[i]) trj(0,i);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(col[i]==col[i+n]){
			printf("IMPOSSIBLE");
			return 0;
		}
		if(col[i]>col[i+n]) ans[i]=1;
	}
	printf("POSSIBLE\n");
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);
	return 0;
}