bzoj5125: [Lydsy1712月赛]小Q的书架

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

_Sunstrider

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分类专栏：动态规划文章标签：决策单调性

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本文深入探讨了决策单调性优化动态规划(DP)的方法，通过整体二分策略确定每个点的最优决策点，适用于解决特定类型的问题。文章提供了详细的代码实现，包括整体二分的应用和复杂度分析，为读者提供了理解和实践这一高级算法技巧的完整指南。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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在这里插入图片描述

模型总结

决策单调性优化dp
采用整体二分的策略确定每个点的最优决策点

关键点

整体二分的策略
注意复杂度分析，考试不会时可进行尝试

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int inf=1e9;
int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return f*x;
}
const int maxn=4e4+5;
int n,k,a[maxn];
ll f[maxn],g[maxn];
int tree[maxn];
void add(int x,int v){
	for(;x<=n;x+=(x&-x)) tree[x]+=v;
}
int qry(int x){
	int ans=0;
	for(;x;x-=(x&-x)) ans+=tree[x];
	return ans;
}
void solve(int L,int R,int s,int t){
	int mid=(s+t)>>1;
	ll tmp=0;
	int p=L;
	f[mid]=1e18;
	for(int i=min(mid-1,R);i>=L;i--){
		tmp+=qry(a[i+1]);
		add(a[i+1],1);
		if(f[mid]>g[i]+tmp){
			f[mid]=g[i]+tmp; p=i;
		}
	}
	for(int i=min(mid-1,R);i>=L;i--){
		add(a[i+1],-1);
	}
	if(s<=mid-1) solve(L,p,s,mid-1);
	if(mid+1<=t) solve(p,R,mid+1,t);
}
int main(){
	n=read(); k=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans+=i-1-qry(a[i]);
		add(a[i],1);
		g[i]=ans;
	}
	memset(tree,0,sizeof(tree));
	for(int i=1;i<k;i++){
		solve(1,n,1,n);
		for(int j=1;j<=n;j++) g[j]=f[j];
	}
	printf("%d",g[n]);
    return 0;
}