518. 零钱兑换 II

最新推荐文章于 2025-12-11 08:58:14 发布
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#java #leetcode #算法 #数据结构 #动态规划

该博客讨论了一种使用动态规划算法解决零钱兑换问题的方法。代码实现中，通过自底向上填充dp数组，计算在给定硬币类型下找到特定金额的所有组合数。这个过程类似于01背包问题，但允许硬币无限使用。

518. 零钱兑换 II

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        int[] dp = new int[amount + 1];
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1; i < coins.length + 1;i++){
            int coin = coins[i - 1];
            for(int j = coin; j <= amount; j++){
                dp[j] += dp[j - coin];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
}

和01背包类似，这里无非就是物品可以重复选取，所以是从小到大求组合

leetcode:518. 零钱兑换 II
uncle_ll的博客
09-07 530
来源：力扣（LeetCode）链接: https://leetcode.cn/problems/coin-change-2/给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。假设每一种面额的硬币有无限个。题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。示例 1： 示例 2： 示例 3： 提示：问题定义： dp[i]表示整数i能被凑成总金额的硬币组合数状态转移方程：初始化条件和边界条件确定
【LeetCode】动态规划—518. 零钱兑换 II（附完整Python/C++代码）
Albert_Lsk的博客
10-14 1446
零钱兑换 II 是一个经典的动态规划问题。给定几种不同面额的硬币和一个总金额 amount，要求找出可以凑成总金额的不同硬币组合的数量。每种硬币可以使用无限次。该问题与常见的 背包问题 相似，但不同的是这里的每种硬币可以重复使用。
LeetCode：518.零钱兑换II
xiaoshiguang3的博客
02-01 336
LeetCode：518.零钱兑换II
518. 零钱兑换 II（力扣LeetCode）
m0_73841621的博客
04-10 1279
具体来说，它计算了使用一个无限数量的不同面额硬币凑成某个总金额的所有可能组合的数目。循环的顺序决定了硬币组合数是如何被计算的，特别是它们影响了状态转移方程的更新方式。的方法数），算法仅考虑使用当前硬币和之前考虑过的硬币的组合。这意味着，对于每个硬币，你都是在累积之前的结果上增加新的可能性。：由于每次循环都是在之前硬币的基础上加上新硬币，因此所有的组合都是以一种有序的方式生成的。请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。因此，保持原始的循环顺序对于解决这个动态规划问题是很重要的，它确保了算法的正确性和效率。
leetcode518. 零钱兑换 II
kkkkuuga的博客
03-20 711
1.题目描述： 给你一个整数数组coins表示不同面额的硬币，另给一个整数amount表示总金额。请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回0。假设每一种面额的硬币有无限个。题目数据保证结果符合32位带符号整数。 2.动态规划： 完全背包问题，与01背包的一维dp数组状态转移推导公式在于，背包遍历顺序的改变，由逆序恢复成顺序，这样可以重复添加物品。 class Solution { public int change(int amount, int
【Leetcode刷题Python】518. 零钱兑换 II
BetterBench的博客
08-29 650
给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0。假设每一种面额的硬币有无限个。题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。示例 1：输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]输出：4解释：有四种方式可以凑成总金额：5=55=2+2+15=2+1+1+1。...
Leetcode 518. 零钱兑换 II
weixin_53526046的博客
12-07 271
这道题中，给定总金额 amount 和数组coins，要求计算金额之和等于 amount 的硬币组合数。其中，coins 的每个元素可以选取多次，且不考虑选取元素的顺序，因此这道题需要计算的是选取硬币的组合数。可以通过动态规划的方法计算可能的组合数。用dp[x] 表示金额之和等于 xx 的硬币组合数，目标是求 dp[amount]。动态规划的边界是 dp[0] = 1。只有当不选取任何硬币时，金额之和才为 0，因此只有 1 种硬币组合。对于面额为 coin 的硬币，当 coin ≤ i ≤ amount 时
[C++]LeetCode518. 零钱兑换 II
cpb____的博客
12-06 250
518. 零钱兑换 II **题目：**给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。 示例 1: 输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5] 输出: 4 解释: 有四种方式可以凑成总金额: 5=5 5=2+2+1 5=2+1+1+1 5=1+1+1+1+1 示例 2: 输入: amount = 3, coins = [2] 输出: 0 解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。 示例 3: 输入: amount = 10,
518. 零钱兑换 II ——【Leetcode每日一题】
weixin_43412762的博客
03-16 1287
518. 零钱兑换 II 给你一个整数数组 `coins` 表示不同面额的硬币，另给一个整数 `amount` 表示总金额。 请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 `0` 。 假设每一种面额的硬币有无限个。 题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。
518. 零钱兑换 II（完全背包一维二维的理解）
windyjcy的博客
06-10 607
518. 零钱兑换 II 2021.6.10每日一题，完全背包一维二维的理解 题目描述 给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。 示例 1: 输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5] 输出: 4 解释: 有四种方式可以凑成总金额: 5=5 5=2+2+1 5=2+1+1+1 5=1+1+1+1+1 示例 2: 输入: amount = 3, coins = [2] 输出: 0 解释: 只用面额2的硬币不能凑成
leetcode 518. 零钱兑换 II
chenyson的博客
03-01 461
难度：中等 频次：28 题目： 给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。 请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。 假设每一种面额的硬币有无限个。 题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。 解题思路：完全背包的组合问题 注意：背包问题的解析 查看背包类型 0-1 背包 : 背包里的元素只能用一次 先背包循环，后target循环（倒序），且target>num[i] 完全背包 : 背包里的
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小结💕完全背包这里有趣的是排列顺序的问题如果要组合，就是先遍历物品再遍历背包，这样就不会有重复的【518零钱兑换】如果要排列，就是先遍历背包再遍历物品，这样就可以有重复的【377. 组合总和 Ⅳ】
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零钱兑换II
03-23
<think>嗯，用户想了解零钱兑换II的动态规划解法。首先，我得回忆一下这个题目的具体要求。题目是说，给定不同面额的硬币和一个总金额，计算可以凑成总金额的组合数，每种硬币可以用无限次。这应该是一个完全背包问题，对吧？ 根据引用的资料，比如引用[2]提到这是一个完全背包的方案数问题，需要装满背包。所以动态规划的状态定义应该是dp[i]表示凑出金额i的组合数。初始化的时候，dp[0]应该为1，因为凑出0元只有一种方式，就是不用任何硬币。这一点在引用[4]的代码里也看到，dp[0] = 1。 然后，状态转移方程需要考虑如何累加不同的硬币组合。这里要注意的是，题目要求的是组合数而不是排列数，也就是说，不同的顺序算同一种组合。比如用1和2凑成3，应该是1+2，而不是2+1算两种。所以遍历顺序很重要，必须先遍历硬币，再遍历金额，避免重复计算排列。引用[4]中的代码确实是先遍历硬币，再遍历背包容量，这样确保每个硬币被考虑的顺序固定，不会产生重复的组合。 举个例子，如果硬币是[1,2]，金额是3。正确的组合应该是1+1+1，1+2。如果先遍历金额的话，可能会导致计算成1+2和2+1两种，但实际上应该算一种。因此，遍历顺序必须正确，先处理每个硬币，再处理每个可能的金额，这样每个硬币的使用顺序是固定的，不会出现排列的情况。 接下来，具体到状态转移方程，对于每个硬币coin，从coin到amount遍历，dp[j] += dp[j - coin]。这是因为对于当前金额j，可以通过加上当前硬币coin来构成，所以组合数等于之前j - coin的组合数加上当前的组合数。这个过程需要逐个硬币处理，确保组合的唯一性。 然后，代码实现方面，初始化数组dp的长度是amount +1，因为要考虑0到amount的所有金额。然后双重循环，外层是硬币，内层是金额，从当前硬币的面值开始，直到amount。每次更新dp[j]的值。 例如，coins = [1,2,5], amount = 5的情况，初始化dp[0]=1。处理硬币1时，每个金额j从1到5，dp[j] += dp[j-1]，所以每个j都变成1，因为只有一种方式（全用1）。接着处理硬币2，从j=2开始，dp[2] += dp[0]，即1，所以现在dp[2]=2（1+1和2）。继续到j=3，dp[3] += dp[1]=1，变成2，依此类推。这样一步步累加，最后得到正确的组合数。 用户可能会有的疑问包括为什么外层是硬币而不是金额，这时候需要解释组合和排列的区别，以及如何避免重复计算。此外，可能还需要考虑如果硬币有0面额或者amount为0的特殊情况处理，但题目中可能已经排除了这些情况。 另外，还需要注意时间复杂度，因为双重循环的时间是O(len(coins)*amount)，这在题目给定的范围内应该是可行的。空间优化方面，这里使用了一维数组，每次覆盖更新，节省了空间。 总结起来，这个问题的核心在于理解完全背包的组合数问题，正确处理遍历顺序以避免排列，以及正确应用动态规划的状态转移方程。代码实现相对直接，但需要确保循环的顺序正确。</think>### 零钱兑换 II 动态规划详解 #### 问题描述 给定一组不同面额的硬币 `coins` 和一个总金额 `amount`，计算**组合方式的数量**，使得这些硬币的总金额等于 `amount`。每个硬币可以无限次使用。 #### 关键思路 1. **完全背包问题**：将硬币视为物品，金额视为背包容量，转化为“恰好装满背包的组合数”问题[^2]。 2. **动态规划定义**： - `dp[j]` 表示凑出金额 `j` 的组合数。 - 初始化 `dp[0] = 1`（凑出0元只有一种方式：不选任何硬币）[^4]。 3. **遍历顺序**： - **外层遍历硬币**：确保组合不考虑顺序（例如 `1+2` 和 `2+1` 视为同一种组合）。 - **内层遍历金额**：从当前硬币面值开始，逐步更新 `dp[j]`[^4]。 #### 状态转移方程 $$ dp[j] = \sum_{i=0}^{n-1} dp[j - \text{coins}[i]] \quad (\text{当 } j \geq \text{coins}[i]) $$ 实际通过循环累加实现： ```python for coin in coins: for j in range(coin, amount + 1): dp[j] += dp[j - coin] ``` #### 代码实现 ```python def change(amount: int, coins: list[int]) -> int: dp = [0] * (amount + 1) dp[0] = 1 # 初始化：金额0有1种组合方式（不选任何硬币） for coin in coins: for j in range(coin, amount + 1): dp[j] += dp[j - coin] return dp[amount] ``` #### 示例分析 假设 `coins = [1, 2, 5]`, `amount = 5`： 1. **初始化**：`dp = [1, 0, 0, 0, 0, 0]` 2. **处理硬币1**： - `dp[1] += dp[0]` → `dp[1] = 1` - `dp[2] += dp[1]` → `dp[2] = 1` - ... 最终所有金额均被更新为1（全用1元硬币） 3. **处理硬币2**： - `dp[2] += dp[0]` → `dp[2] = 2`（组合方式：`1+1` 和 `2`） - `dp[3] += dp[1]` → `dp[3] = 2`（`1+1+1` 和 `1+2`） 4. **处理硬币5**： - `dp[5] += dp[0]` → `dp[5] = 3`（新增组合 `5`） 最终结果 `dp[5] = 4`，即组合方式：`[1,1,1,1,1]`, `[1,1,1,2]`, `[1,2,2]`, `[5]`。
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