day42|完全背包问题 518. 零钱兑换 II 377. 组合总和 Ⅳ 322. 零钱兑换 279.完全平方数 139.单词拆分 多重背包问题

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前言

小结

1. 💕完全背包这里有趣的是排列顺序的问题
   • 如果要组合，就是先遍历物品再遍历背包，这样就不会有重复的【518零钱兑换】
   • 如果要排列，就是先遍历背包再遍历物品，这样就可以有重复的【377. 组合总和 Ⅳ】

完全背包问题

与01背包最大的区别在于物品可以放是无数个；

思路

区别：01背包是倒序的取法，因为只能放一次；那么这里完全背包可以放无数次，明显只能正序遍历；
纯完全背包物品和重量的循环的顺序是可以颠倒的

• （我的理解）这里递推公式显示只与前面的元素有关【列向更新】，并且遍历重量是从前往后遍历，所以遍历顺序无关；下面给出了横向遍历和列向遍历的例子；
  

• 而01背包是从后往前遍历，如果后遍历物品的话，从后往前，前面的都还么有处理过呢，都是0，肯定是不对的；

方法一

下面是我自己写的，包括数据读取。

def Completebag(weights,values,bagweight):
    dp = [0] * (bagweight+1)
    for i in range(len(values)):
        for j in range(weights[i],bagweight+1,1):
            dp[j] = max(dp[j],dp[j-weights[i]]+values[i])
    return dp[bagweight]

if __name__ == "__main__":
    first_line = list(map(int,input().strip().split()))
    N,V  = first_line[0], first_line[1]
    weights, values = [], []
    for i in range(N):
        input_ = list(map(int,input().strip().split()))
        weights.append(input_[0])
        values.append(input_[1])
    # print(weights,values)
    result = Completebag(weights,values,V)
    print(result)

518. 零钱兑换 II

思路

🎈完全背包问题相较于01背包，最大的区别就是遍历顺序不同，别的几乎都一样

本题思路仍然是二维数组来想：我们先想象横向遍历，从前往后遍历，这就意味着前面的是一个考虑过放过物品i的了。所以递推公式还是一样的两个情况：重量为j的时候，不取物品i和取物品i的两个情况

	0	1	2	3	4	5
1	1	1	1	1	1	1
2	1	1	2	2	3	3
5	1	1	2	2	3	4

dp五部曲

1. dp含义: 装满背包容量为j的组合数
2. 递推公式：前面讲过；dp[j] += dp[j - coins[i]];
3. 初始化：dp[0]=1，这里设定为1【有争议的】，非0下标初始化为0
4. 遍历顺序：这里必须先写遍历物品，再写遍历背包重量【也就是横向遍历】
   • 因为这里是组合而不是排列，如果先遍历物品的话是先看1，再看2，再看5这样，不会有重复的，例如2，1，2 和1，2，2这种，一定是组合，是符合的
   • 如果是先写遍历背包重量再写物品的话【纵向遍历】，就会出现2，1，2 和1，2，2的情况；具体原因见下面b站评论，讲得很好
     

方法一

本题的重点是遍历顺序，必须要先物品再背包重量
初始化为1，一定为1否则不对

class Solution(object):
    def change(self, amount, coins):
        """
        :type amount: int
        :type coins: List[int]
        :rtype: int
        """
        dp = [0]*(amount+1)
        dp[0] = 1
        for i in coins:
            for j in range(i,amount+1):
                dp[j]