PTA-1007 素数对猜想

最新推荐文章于 2023-02-01 11:32:58 发布

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探讨素数对猜想，即是否存在无穷多对相邻且差为2的素数。通过算法设计，计算不超过给定正整数N的满足猜想的素数对数量，采用效率优化策略，仅需检查至sqrt(N)。

我们定义dn为：dn=pn+1−pn，其中pi是第i个素数。显然有d1=1，且对于n>1有dn是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(<105)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:

输入在一行给出正整数N。

输出格式:

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:

输出样例:

本题思路为先将全部素数求出，再将相邻相差2的素数对的数目求出

本题关键点为求素数时，不必从2到n-1去搜寻，只需2到sqrt(n)即可，否则最后一测试点会超时

如果判断100是否为素数，那就是用2、3、4……去除100，只要有一个被整除了，那100就不是素数！sqrt(100)是求100的平方根的意思，100的平方根是10，用2、3、4……10去除100就可以了，用不着再用11、12、13……99去除100了。为什么呢？因为一个数是它的两个平方根之积，用其中一个平方根之内的各个数遍历了，难道还有漏网的数未去除“这个数”？比如100吧，找个大于其平方根10的好说的数20为例，说没有必要用20去除100了就是因为你已经用5除过了，100不是素数！a÷b=c的话，那a÷c不就等于b嘛，干嘛非得反过来再除一次？这样做的目的是为了提高代码时效，试想10000的平方根是100，用这方法10000是不是素数顶多做100次除法就知道了，不然就可能要做9999次，哪个时效高？多说一句，从判定“是不是素数”这一点上说，有没有sqrt(这个数)倒确实是无意义的……

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
	unsigned int N;
	scanf("%d",&N);
	int count=0,count2=0,count3=0;
	
	int prime[100001];
	for(int i=1;i<=N;i++)
	{
		for(int j=1;j<=sqrt(i);j++)
		{
			if(i%j==0)//第一次都为1 
				count++; 
		}
		if(count==1)
		{
			prime[count2++]=i;
			if(count2>2)
				if(prime[count2-1]-prime[count2-2]==2)
					count3++;
		}
		count=0;			
	}
	printf("%d",count3);
	return 0;
}