PTA：素数对猜想问题

最新推荐文章于 2023-09-04 21:25:55 发布

JOKECHEN66

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分类专栏： C&C++ PTA oj 文章标签： C语言 C++语言

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博客围绕素数对猜想题目展开，该题要求计算不超过给定正整数N的满足猜想的素数对个数。首次解题将代码复杂化，在测试数据为100000时无法通过。后经思考优化，舍去外层循环，降低时间复杂度，只需判断i为素数时i - 2是否为素数，还缩短了代码长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

素数对猜想题目：

让我们定义dn为：dn=pn+1−pn，其中pi是第i个素数。显然有d1=1，且对于n>1有dn是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(<105)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:

20
输入在一行给出正整数N。

输出格式:

4
在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

解题

部分完成：

#include <iostream>

using namespace std;

int saveAndSearchPrime(int*,int);
int findPrime(int);

int main()
{
    int num;
    int *arr=new int[num];
    cin>>num;
    cout<<saveAndSearchPrime(arr,num)<<flush;
    return 0;
}

int saveAndSearchPrime(int* arr,int num)
{
    int i,j;
    for(i=2,j=0;;++i)
    {
        if(i>num) break;
        else if(findPrime(i))
        {
            arr[j]=i;
            ++j;
        }
    }
    int count=0;
    for(i=1;i<j;++i)
        if(arr[i]-arr[i-1]==2)
            count++;
    return count;
}

int findPrime(int num)
{
    for(int i=2;i<=num/2;++i)
        if(num%i==0) return 0;
    return 1;
}

这是第一次尝试的解题，对oj接触不多的自己将代码复杂化了，以至于在最后用以测试点
输入测试数据100000时无法通过；

后来通过思考优化，将函数：

int saveAndSearchPrime(int* arr,int num)

中的外层循环直接舍去，大大降低了时间复杂度
相当于只需在判断i为素数时再次判断i-2亦为素数即可
并且也简短了代码长度：

全部实现：

#include <iostream>

using namespace std;

int saveAndSearchPrime(int*,int);
int findPrime(int);

int main()
{
    int num;
    int *arr=new int[num];
    cin>>num;
    cout<<saveAndSearchPrime(arr,num)<<flush;
    return 0;
}

int saveAndSearchPrime(int* arr,int num)
{
    int count=0;
    for(int i=2;i<=num;++i)
        if(findPrime(i))
            if(findPrime(i-2))
                count++;
    return count;
}

int findPrime(int num)
{
    if(num<=1) return 0;
    for(int i=2;i*i<=num;++i)
        if(num%i==0) return 0;
    return 1;
}