威尔逊定理

最新推荐文章于 2025-03-17 12:18:50 发布
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分类专栏： 数论
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本文介绍了威尔逊定理，一个在数论中较为冷门但实用的定理，尤其对于解决某些数学问题有帮助。内容包括定理的定义：(p-1)! ≡ -1 (mod p) 当p是质数。还详细证明了当p>2且为奇数时，2…p-2中的偶数个数两两配对乘积模p为1，再乘以1和-1（p-1），得出威尔逊定理的结论。

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前言

好久没更博客了，今天讲一个比较冷门的定理，但在某些题中还是有一定用处的，叫威尔逊定理。
主要是比较简单，笔者的垃圾水平能讲的清楚

威尔逊定理

( p − 1 ) ! ≡ − 1 (p-1)!\equiv-1 (p−1)!≡−1(mod p) 当p是质数时。
下面讲一下证明。
以下的-1都是在模p意义下的，实际上就是p-1。
我们知道 1 ∗ 1 ≡ 1 1*1\equiv1 1∗1≡1(mod p), ( − 1 ) ∗ ( − 1 ) ≡ 1 (-1)*(-1)\equiv1

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夜深人静写算法（三十七）- 威尔逊定理
英雄哪里出来
02-15 8121
貌似没什么用的定理？？？
数论四大定理之——威尔逊定理
这是一篇普通的博客。
04-02 1619
作为数论四大定理中的一员，威尔逊定理可谓是最简单的一个定理了。虽然它的用处也不想欧拉定理或中国剩余定理那么广泛，但是，我们也必须要了解威尔逊定理，因为没有了它，很多题目都会将你深深的折磨的。那我们现在就开始威尔逊定理的学习吧： 威尔逊定理 若正整数 ppp 为质数，那么： (p−1)!≡p−1(modp) (p - 1)! \equiv p - 1 \pmod p (p−1)!≡p−1(modp) 形式的确十分的简单，那么我们该如何证明它呢？ 首先，由于 ppp 是质数，那么 1∼p−11 \sim p
威尔逊定理证明：
砥安的博客
10-30 3336
威尔逊定理：当$( p -1 )! ≡ -1 ( mod p ) $时，p为素数。 证明如下 充分性： 当p不是素数，那么令p=a * b ，其中1 < a < p - 1 ,1 < b < p - 1. (1)若a ≠ b , 因为(p - 1) !=1 * 2 * … * a * … * b * … * p - 1 , 所以(p-1) ! ≡ 0 (mod a) (p...
威尔逊定理证明
wsyear的博客
07-16 1625
求证威尔逊定理：当且仅当ppp为质数时，有(p−1)!≡−1(modp)(p-1)!\equiv -1\pmod p(p−1)!≡−1(modp)。 证： ① (p−1)!≡−1(modp)⇒p是质数(p-1)!\equiv -1\pmod p\Rightarrow p是质数(p−1)!≡−1(modp)⇒p是质数 反证：若ppp不是质数(p≥6)(p\ge 6)(p≥6) 必有p∣(p−1)!p|(p-1)!p∣(p−1)!。 1） p=4p=4p=4时，(p−1)!≡2(mod4)(p-1)!\equi
数论——欧拉函数
最新发布
2301_80215285的博客
03-17 1220
对于正整数 (n)，欧拉函数 (\phi(n)) 定义为：\phi(n) = \text{小于或等于 } n \text{ 且与 } n \text{ 互质的正整数的个数}其中，
威尔逊定理及证明
weixin_30663471的博客
01-11 1260
给威尔逊爵士跪了！！！ 1、内容 首先，介绍一下什么是威尔逊定理： 　　1、p为素数。 　　2、(p-1)! ≡ -1 (mod p)。 有1和2互为充要条件。 2、证明 就证明1为2的充分条件吧。 定义集合A={2,3,4,......,p-2}，如果对于A中每一个元素a，均存在A中另一个元素b，使得ab ≡ 1 (mod p)，且a不同时，b一定不同，则命题一定成立。 先证对...
威尔逊定理证明（上）
BZ_C25LX 的博客
11-26 990
今天我们要证明数论中一个很有名的定理：威尔逊定理。这个定理是这样的：当p为质数时，一定满足p-1的阶乘除以p的余数一定为-1.用数学语言表达就是：(p-1)!=-1(mod p）接下来我们要证明这个定理，在这一篇文章中，我们会讲解到用反证法证明，下一篇会用正面推理证明。
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扬弃
08-03 438
题目 The math department has been having problems lately. Due to immense amount of unsolicited automated programs which were crawling across their pages, they decided to put Yet-Another-Public-Turing-Te...
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最近在整理原来的一些资料，偶然想起原来搞OI时讲过一次威尔逊定理的内容，这里分享给大家 目录 一个实验 证明 剩余类与剩余系 缩系 证明 题目推荐 数论四大定理之一 ※是以英格兰数学家爱德华·华林的学生约翰·威尔逊命名的，尽管这对师生都未能给出证明。华林于1770年提出该定理，1773年由拉格朗日首次证明 ※威尔逊定理是判定一个自然数是否为素数的充分必要条件 一个实验 十八世纪中叶，一位英国法官约翰·威尔逊爵士，发现了数论中一种极为罕见的关系：取从1到某个质数...
HDOJ 题目2973 YAPTCHA（数学，威尔逊定理）
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通过三道真实CTF题目的练习(均附链接，和师傅们一起了解Wilson~
学习随笔——威尔逊定理证明
starsum的博客
11-20 605
今天看了网络上很多威尔逊定理的证明，深有感触，决定总结如下，以期让那些可能没有深入接触过初等数论的学习者也能没有阻碍地看完这一篇证明。 现陈述定理如下： 当且仅当P为素数时，满足(P-1)！≡ -1 mod(P) 证明如下： (P-1)！≡ -1 mod(P)可化简为(P-1)！+1≡ 0 mod(P)，这对我们接下来必要性的证明大有裨益。 必要性： 若P可整除(P-1)！+1，且P不是素数，则...
威尔逊定理公式的理解
sLiubala的博客
05-03 2333
( p -1 )! ≡ -1 ( mod p ) 1.123*…*(P-1)/p =K …(P-1) 即(p-1)的阶乘对于p求余，结果为p-1 2.[(p-1)! + 1] / p = K …0 即(p-1)的阶乘加1可整除p，对p求余为0 对类似 A* B ≡ C (mod D) 的理解，可以查看下一篇文章。 ...
HDU- 2973 YAPTCHA(威尔逊定理)
Falcon的博客
10-12 394
题目链接：点击查看 题目大意：求解： 题目分析：我们需要提前知道威尔逊定理：如果p是素数，则 所以我们可以分情况讨论： 当3k+7是素数时，，因为威尔逊定理，，所以一定是一个整数，我们设为x，这样一来后面的，因为一定小于等于1，所以取整后一定是x-1，这样一来f(k)=1 当3k+7不是素数时，(3k+6)!一定能被(3k+7)整除(显然成立)，然后上述公式就转换成了，所以f(k)=...
ACM-数论- 威尔逊定理 hdu2973
CS_W98的博客
04-23 591
这里是题面题解：这个阶乘和（p-1）/p就想到了威尔逊定理(p-1)!=p-1 (mod p)当3*k+7为质数时：那么(3*k+6)!+1/(3*k+7)就是整数temp，后面的就是小于temp的一个数，取整即temp-1，答案就是1当3*k+7为和数时：自己试一些数字进去，发现答案就是0或者0.x，取整后就是0由此推断得出结论 当3*k+7为质数，那么答案要加一，否则不变.代码：#
威尔逊定理--HDU2973
weixin_30924087的博客
03-18 188
参考博客 HDU-2973 题目 Problem Description The math department has been having problems lately. Due to immense amount of unsolicited automated programs which were crawling across their pages, they decided t...
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