BZOJ2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊（最小生成树）

最新推荐文章于 2020-08-15 15:25:20 发布

DZYO

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分类专栏：最小生成树文章标签：算法最小生成树

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该博客探讨了BZOJ2753问题，即在n个高度点和m条边的条件下，如何找到最小树形图。作者指出，使用朱刘算法只能得到部分分数，建议采用分层处理的方法，优先考虑高层边，并通过排序优化求解过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题意：
n个有高度的点和m条边，边只能从高点到低点走，求最小树形图？？

题解：
最小生成树。
朱刘算法求最小树形图只能得70分，考虑更高效的算法。

首先对图分层，发现低层节点对高层答案没有影响，考虑先处理高层的边。

现在假设已经处理了高层的所有边，对于本层的边，其实就是一颗最小生成树。因为高层连向本层的边看做双向边没有任何影响。那么直接把边按照层数排序，第二关键字用权值排序即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    char ch=getchar();int i=0,f=1;
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){i=(i<<1)+(i<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return i*f;
}
const int Maxn=1e5+50,Maxm=1e6+50;
int n,m,h[Maxn],vis[Maxn],anc[Maxn],cnt;
struct E{
    int x,y,w;
    friend inline bool operator <(const E &a,const E &b){
        return (h[a.y]>h[b.y])||(h[a.y]==h[b.y]&&a.w<b.w); 
    }
}edge[Maxm];
vector<int>e[Maxn];
inline int getanc(int x){return anc[x]==x?(x):(anc[x]=getanc(anc[x]));} 
inline void dfs(int now){
    vis[now]=1;++cnt;
    for(int o=e[now].size()-1;o>=0;o--){
        int v=e[now][o];
        if(vis[v])continue;
        dfs(v);
    }
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)h[i]=read(),anc[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        edge[i].x=read();edge[i].y=read();edge[i].w=read();
        if(h[edge[i].x]<h[edge[i].y])swap(edge[i].x,edge[i].y);
        e[edge[i].x].push_back(edge[i].y);
        if(h[edge[i].y]==h[edge[i].x])e[edge[i].y].push_back(edge[i].x); 
    }
    sort(edge+1,edge+m+1);dfs(1);
    long long sum=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(!vis[edge[i].x]||!vis[edge[i].y])continue;
        if(getanc(edge[i].x)==getanc(edge[i].y))continue;
        anc[getanc(edge[i].x)]=getanc(edge[i].y);
        sum+=edge[i].w;
    }
    cout<<cnt<<" "<<sum<<endl;
}