DZYO的博客

无意之间看到的一个结论，还挺有意思，来搬运一下。定理设A=(a0a1⋯an−1an−1a0⋯an−2⋮⋮⋱⋮a1a2⋯a0),f(x)=a0+a1x+⋯+an−1xn−1A=\begin{pmatrix}a_{0} & a_{1} & \cdots & a_{n-1} \\a_{n-1} &a_0&\cdots &a_{n-2}\\\vdots & \vdots & \ddots &\vdots\\a_{1} &

众所周知，任意复矩阵有惟一Jordan标准形。对于实矩阵，设其初等因子为p1s1(λ),...,pnsn(λ)p_1^{s_1}(\lambda),...,p_n^{s_n}(\lambda)p1s1​​(λ),...,pnsn​​(λ)，影响构造Jordan块的只有形如(x2+px+q)n(x^2+px+q)^n(x2+px+q)n形式的初等因子，其中p2−4q<0p^2-4q<0p...