BZOJ4337: [BJOI2015] 树的同构（Hash）

最新推荐文章于 2020-03-29 10:52:49 发布

DZYO

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分类专栏： hash 文章标签： hash

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这篇博客介绍了如何解决树的同构问题，通过寻找欧拉序并利用Hash算法来判断两棵树是否同构。具体方法是确定一个顺序，使形态相同的树其Hash值相等，从而在限制规模的条件下直接用字符串表示Hash。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题意：
给出n颗大小为m的树，对于两个树T1和T2，如果能够把树T1的所有点重新标号，使得树T1和树T2完全相同，那么这两个树是同构的。也就是说，它们具有相同的形态。
现在，给你M个有根树，请你把它们按同构关系分成若干个等价类。

题解：Hash
首先按照找欧拉序的方法找出树的括号序列。
树的Hash要保证形态相同的Hash值相同，可以先往子树Hash值大的走，这样可以保证一个形态的树Hash值唯一。

这道题因为 $n\le 50 ,m \le 50$ ，直接String就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct IO{
    streambuf *ib,*ob;
    inline void init(){
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);
        ib=cin.rdbuf();ob=cout.rdbuf();
    }
    inline int read(){
        char ch=ib->sbumpc();int i=0,f=1;
        while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=ib->sbumpc();}
        while(isdigit(ch)){i=(i<<1)+(i<<3)+ch-'0';ch=ib->sbumpc();}
        return i*f;
    }
    inline void W(int x){
        static int buf[50];
        if(!x){ob->sputc('0');ob->sputc('\n');return;}
        if(x<0){ob->sputc('-');x=-x;}
        while(x){buf[++buf[0]]=x%10;x/=10;}
        while(buf[0]){ob->sputc(buf[buf[0]--]+'0');}
        ob->sputc('\n');
    }
}io;

const int Maxn=60;
int n,m,mx,sze[Maxn],ans[Maxn];
vector<int>G;
vector<int>edge[Maxn];
typedef pair<string,int> pii;
vector<pii>S;

inline void calcG(int now,int f){
    sze[now]=1;int mxnow=0;
    for(int e=edge[now].size()-1;e>=0;e--){
        int v=edge[now][e];
        if(v==f)continue;
        calcG(v,now);
        sze[now]+=sze[v];
        mxnow=max(mxnow,sze[v]);
    }
    mxnow=max(mxnow,m-sze[now]);
    if(mxnow==mx)G.push_back(now);
    else if(mxnow<mx)G.clear(),G.push_back(now),mx=mxnow;
}
inline string calc(int now,int f,string s){
    s+='a';
    vector<string>T;
    for(int e=edge[now].size()-1;e>=0;e--){
        int v=edge[now][e];
        if(v==f)continue;
        T.push_back(calc(v,now,""));
    }
    if(T.end()!=T.begin())sort(T.begin(),T.end());
    for(int e=T.size()-1;e>=0;e--)s+=T[e];
    s+='b';
    return s;
}
inline bool cmp(const pii &a,const pii &b){
    return a.first<b.first||(a.first==b.first&&a.second<b.second);
}
int main(){
    io.init();
    n=io.read();
    for(int tt=1;tt<=n;tt++){
        m=io.read();
        for(int i=1;i<=m;i++)edge[i].clear();
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int x=io.read();if(!x)continue;
            edge[x].push_back(i);edge[i].push_back(x);
        }
        mx=m;G.clear();
        calcG(1,0);
        for(int e=G.size()-1;e>=0;e--){
            S.push_back(make_pair(calc(G[e],0,""),tt));
        }
    }
    sort(S.begin(),S.end(),cmp);
    for(int e=0;e<S.size();e++){
        if(ans[S[e].second])continue;
        if(!e||S[e].first!=S[e-1].first)ans[S[e].second]=S[e].second;
        else ans[S[e].second]=ans[S[e-1].second];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)io.W(ans[i]);
}