【DP】BZOJ4870[Shoi2017]组合数问题

最新推荐文章于 2020-01-02 20:46:58 发布

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分类专栏： DP

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这是一道关于组合数问题的简单DP水题。通过DP(n,i)表示在n个物品中选出i+k*x (x∈Z)个的方案数。利用DP状态转移方程，即DP(2*n,i) = Σ(DP(n,j) * DP(n,i-j))，可以进行快速求解，类似于快速幂操作，使得代码长度大大缩短。" 120377345,8828321,安卓APK逆向：雷霆解锁VIP会员教程,"['android', '安全架构', '系统安全']

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分析：

比较简单的DP水题

很显然， $D P (n, i)$ 表示在n个物品中选出 $i+k∗x(x∈Z)i+k*x(x\in Z)$ 个的方案数

$DP(2∗n,i)=∑DP(n,j)∗DP(n,i−j)DP(2*n,i)=\sum DP(n,j)*DP(n,i-j)$
可以理解为：前n个数中选j个，后n个数中选i-j个的方案数

然后就随便倍增啦。。。
类似快速幂的形式

代码比矩乘短到不知道哪里去了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 110
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,p;
int k,r;
ll f[MAXN],f1[MAXN];
void query(ll f[],ll N){
	if(N==1){
		f[0]=1;
		f[1%k]++;
		return ;	
	}
	query(f,N>>1);
	memset(f1,0,sizeof f1);
	for(int i=0;i<k;i++)
		for(int j=0;j<k;j++)
			f1[(i+j)%k]=(f1[(i+j)%k]+f[i]*f[j]%p)%p;
	for(int i=0;i<k;i++)
		f[i]=f1[i];
	if(N&1){
		for(int i=0;i<k;i++)
			f1[i]=(f[i]+f[(i+k-1)%k])%p;
		for(int i=0;i<k;i++)
			f[i]=f1[i];
	}
}
int main(){
	SF("%lld%lld%d%d",&n,&p,&k,&r);
	query(f,n*k);
	PF("%lld",f[r]);
}