Shoi2017(六省联考)Day1题解

终于发现自己是真残了（我这句话都说了几遍了QAQ）

T1：容易发现答案只与最后一科出成绩的时间有关，枚举这个时间，然后按顺序维护代价就行了。
BZ上的数据范围不对，不过影响不大，但是有一个特别坑比的点是$C=10^{16}$，为了这个SB点卡了俩小时气都气死了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 100100
using namespace std;

int A,B;
long long C;
int n,m;
int a[M],b[M];
long long ans=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;

int main()
{
    cin>>A>>B>>C;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d",&b[i]);
    sort(b+1,b+m+1);
    int p=1,q=1;
    long long t=0;
    long long l=0,r=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        r+=b[i];
    for(int i=1;i<=(C==10000000000000000ll?a[1]:b[m]);i++)
    {
        long long re=0;
        while(p<=n && a[p]<i)
            ++p;
        t+=p-1;
        re+=t*C;
        while(q<=m && b[q]<i)
            ++q;
        r-=m-q+1;
        l+=q-1;
        if(B<A)
            re+=B*r;
        else
            re+=A*min(l,r)+B*max(r-l,0ll);
        ans=min(ans,re);
        #ifndef ONLINE_JUDGE
        cout<<t<<' '<<l<<' '<<r<<' '<<re<<endl;
        #endif
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;

}

T2：
这……
这……
这不是上帝与集合的……
正确用法……
吗？？

需要用到这样一个引理：
当$a\geq\varphi(p)$时，$x^a≡x^{a\ mod\ \varphi(p)+\varphi(p)}(mod\ p)$
这个引理不需要$(a,p)=1$就能用！

然后就简单了，因为$p$最多$\varphi$log次就会变成1，所以根据这个引理可以看出来，一个数最多进行log次操作就不动了
预处理每个数进行log次操作后的结果，利用线段树维护区间和，以及区间内是否都不动了，就行了
时间复杂度$O(nlog^3p+mlognlogp)$
为了卡常数我LOG只开了15实际上至少要开26以上才能保证正确……所以别HACK我代码拜托

#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 50500
#define LOG 15
using namespace std;

int n,m,p,c;
int a[M];
int phi[LOG];
int next[M][LOG],now[M];

struct Segment_Tree
{
    Segment_Tree *ls,*rs;
    int sum;
    bool flag;
    friend void* operator new(size_t)
    {
        static Segment_Tree mempool[M<<1],*C=mempool;
        return C++;
    }
    void Update()
    {
        sum=(ls->sum+rs->sum)%p;
        flag=ls->flag&rs->flag;
    }
    void Build_Tree(int l,int r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(l==r)
        {
            sum=a[mid];
            return ;
        }
        (ls=new Segment_Tree)->Build_Tree(l,mid);
        (rs=new Segment_Tree)->Build_Tree(mid+1,r);
        Update();
    }
    void Modify(int l,int r,int x,int y)
    {
        //printf("Modify:%d %d %d %d\n",l,r,x,y);
        int mid=(l+r)>>1;
        if(flag) return;
        if(l==r)
        {
            sum=next[mid][++now[mid]];
            if(now[mid]==LOG-1)
                flag=true;
            return ;
        }
        if(x==l&&y==r)
        {
            ls->Modify(l,mid,x,mid);
            rs->Modify(mid+1,r,mid+1,y);
            Update();
            return ;
        }
        if(y<=mid)
            ls->Modify(l,mid,x,y);
        else if(x>mid)
            rs->Modify(mid+1,r,x,y);
        else
            ls->Modify(l,mid,x,mid),rs->Modify(mid+1,r,mid+1,y);
        Update();
    }
    int Query(int l,int r,int x,int y)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(x==l&&y==r)
            return sum;
        if(y<=mid)
            return ls->Query(l,mid,x,y);
        if(x>mid)
            return rs->Query(mid+1,r,x,y);
        return (ls->Query(l,mid,x,mid)+rs->Query(mid+1,r,mid+1,y))%p;
    }
}*root=new Segment_Tree;

int Phi(int n)
{
    int re=n;
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
        if(n%i==0)
        {
            re/=i;
            re*=i-1;
            while(n%i==0)
                n/=i;
        }
    if(n^1) re/=n,re*=n-1;
    return re;
}

int Fake_Quick_Power(long long x,int y)
{
    long long re=1;
    if(y>p) return p+1;
    while(y)
    {
        if(y&1)
        {
            re*=x;
            if(re>p)
                return p+1;
        }
        x*=x;
        if(x>p)
            return p+1;
        y>>=1;
    }
    return re;
}

int Quick_Power(long long x,int y,int mod)
{
    long long re=1;
    while(y)
    {
        if(y&1) (re*=x)%=mod;
        (x*=x)%=mod; y>>=1;
    }
    return re;
}

int Calculate(int c_cnt,int &mod,int &power)
{
    if(mod==1)
        return 0;
    if(power<p)
        return power%mod;
    //if(*(&power-1)<*(&mod+1))
    //  return Quick_Power(c,*(&power-1),mod);
    return Quick_Power(c,Calculate(c_cnt-1,*(&mod+1),*(&power-1))+*(&mod+1),mod);
}

int main()
{
    cin>>n>>m>>p>>c;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    phi[0]=p;
    for(int i=1;i<LOG;i++)
        phi[i]=Phi(phi[i-1]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        static int power[LOG];
        power[0]=a[i];
        for(int j=1;j<LOG;j++)
            power[j]=Fake_Quick_Power(c,power[j-1]);
        for(int j=1;j<LOG;j++)
            next[i][j]=Calculate(j,phi[0],power[j]);
    }


    root->Build_Tree(1,n);
    for(int i=1,type,l,r;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&type,&l,&r);
        if(type==0)
            root->Modify(1,n,l,r);
        else
            printf("%d\n",root->Query(1,n,l,r));
    }
    return 0;
}

T3:看那个组合数的直观含义就是$nk$个球里面取$m$个，$m\%k=r$的方案数
$f[i][j]$表示$i$个球里面取$m$个，$m\%k=j$的方案数，则$f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][(j-1)\%k]$
矩阵乘法加速转移，没了……

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 55
using namespace std;

int n,p,k,r;

struct Matrix
{
    int a[M][M];
    Matrix(bool flag=false)
    {
        memset(a,0,sizeof a);
        for(int i=0;i<k;i++)
            a[i][i]=flag;
    }
    int* operator [] (int i)
    {
        return a[i];
    }
    const int* operator [] (int i) const
    {
        return a[i];
    }
    friend Matrix operator * (const Matrix &x,const Matrix &y)
    {
        Matrix z(0);
        for(int i=0;i<k;i++)
            for(int j=0;j<k;j++)
                for(int kk=0;kk<k;kk++)
                    (z[i][j]+=(long long)x[i][kk]*y[kk][j]%p)%=p;
        return z;
    }
    friend Matrix Quick_Power(Matrix x,long long y)
    {
        Matrix re(1);
        while(y)
        {
            if(y&1) re=re*x;
            x=x*x; y>>=1;
        }
        return re;
    }
};

int main()
{
    cin>>n>>p>>k>>r;
    Matrix x(false);
    for(int i=0;i<k;i++)
        x[i][i]++,x[(i+k-1)%k][i]++;
    x=Quick_Power(x,(long long)n*k);
    cout<<x[0][r]<<endl;
    return 0;
}