【OEIS】Xor Sum AtCoder2272

本文介绍了一种使用OEIS在线数列百科全书来快速查找数列规律的方法,并给出了具体的递推公式及实现代码。通过预处理大量数据点,可以实现O(logn)的时间复杂度求解。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

分析:

OEIS大法好哇。。。

暴力打表然后去OEIS上面搜一下,
这里写图片描述
get…
但似乎没有给公式啊
嗯。。再看看
这里写图片描述
似乎是这玩意的前缀和啊,这玩意给了个递推公式。。。
然后用数学老师讲的方法:
a1=a1a1=a1
a2=a1a2=a1
a3=a1+a2a3=a1+a2
a4=         a2a4=         a2
a5=         a2+a3a5=         a2+a3
a6=                  a3a6=                  a3
a7=                  a3+a4a7=                  a3+a4
然后就能很轻松地发现:
S2n=3×SnanS2∗n=3×Sn−an
S2n+1=3×Sn+an+1S2∗n+1=3×Sn+an+1
然后就可以求啦。。。先预处理出a1a1000000a1到a1000000,然后就可以O(logn)求了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 1000010
#define INF 0x3FFFFFFF
#define MOD 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,n1;
ll a[MAXN];
map<ll,ll> mp;
ll p(ll x){
    if(mp.count(x))
        return mp[x];
    if(x<=1000000)
        return a[x];
    if(x==1)
        return 1;
    if(x%2ll==1ll)
        mp[x]=(p(x/2ll)+p(x/2ll+1ll))%MOD;
    else
        mp[x]=p(x/2ll);
    return mp[x];
}
ll que(ll x){
    if(x==1)
        return 1;
    if(x%2ll==1ll)
        return (que(x/2ll)*3ll+p(x/2ll+1ll))%MOD;
    else
        return (que(x/2ll)*3ll-p(x/2ll)+MOD)%MOD;
}
void prepare(){
    a[1]=1;
    for(int i=1;i<=1000000;i++){
        if(i%2==1)
            a[i]=(a[i/2]+a[i/2+1])%MOD; 
        else
            a[i]=a[i/2];
    }
}   
int main(){
    prepare();
    SF("%lld",&n1);
    n1++;
    PF("%lld\n",que(n1));
}   
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