UVA 10820 Send a Table

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数学方法

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本文介绍了一种计算小于等于给定整数n的所有互素数对数量的方法。通过定义函数f(m,n)，当m<n且m为n的素因数时，利用欧拉函数phi的性质将问题转化为计算n的互素个数f(n)，最终给出一个高效的C++实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

设f(m,n) 设m<n 即m是n的一个素因数

于是问题转化为求n的互素个数f(n)

于是个数=2*f(n)+1

其中1是f(1,1),乘以2表示，m，n反一反

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
void phi_table(int n,int *phi)
{
	for(int i=1;i<=n;i++) phi[i]=0;
	phi[0]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	if(!phi[i]) for(int j=i;j<=n;j+=i)
	{
		if(!phi[j]) phi[j]=j;
		phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
	}
}
int f(int n,int *phi)
{
	int ans=0;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	ans += phi[i];
	return ans;
}
int main()
{
	int N;
	int phi[50005];
	phi_table(50001,phi);
	while(scanf("%d",&N)&&N)
	{
		int n=f(N,phi);
		cout<<2*n+1<<endl;
	}
	return 0;
}