UVa 12118 Inspector's Dilemma

最新推荐文章于 2021-03-22 16:13:05 发布

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欧拉回路

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本文详细介绍了如何通过计算图中奇点的数量，利用vector记录边来减少所需边的数量，实现一笔画（欧拉路径）问题的解决。重点在于通过增加边连接奇点，最终确保图中仅存在两个奇点，从而实现欧拉路径的构建。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

根据欧拉回路的性质算出来的

http://blog.youkuaiyun.com/wcr1996/article/details/43309671

看了大神的，写下自己理解

假设一开始只有题中给定的限定的边，若不联通，就一条一条边加，加边要加在两个奇点之间，但是题目只要求求至少有几条边，所以只需算一下就好了。

计算所有奇点数，连接n个点最少n-1条边若没有E边的限制，且一共只能有两个奇点。

第一次发现用vector记录边特别方便..

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<set>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cctype>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int n,w,vis[maxn],cnt,k;
vector<int> G[maxn];
void dfs(int u)
{
	if(vis[u]) return;
	vis[u]=1;
	cnt+=G[u].size()%2==1?1:0;     //记录奇点个数
	for(int v=0;v<G[u].size();v++)
		dfs(G[u][v]);
}
int solve()
{
	int ans=0;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(!vis[i]&&!G[i].empty()){
		 cnt=0;
		 dfs(i);       //每一连通组的奇点数保存在cnt中 
		 ans+=max(cnt,2);
	}    //ans中是所有图的奇点数 
	return max(ans/2-1,0)+k;   /*根据欧拉道路，要形成一笔画(而且是链式的)，图中只能有两个奇点
								已经知道有几个奇点，且连一条边消去2个奇点，
			一共有ans个奇点，所以要加(ans/2-1)个边，最后只剩下起点，结尾两个奇点 */ 
}
int main()
{
	int kase=0;
	while(scanf("%d%d%d",&n,&k,&w)&&n)
	{
		memset(G,0,sizeof(G));
		for(int i=0;i<k;i++)
		{
			int x,y;
			scanf("%d%d",&x,&y);
			G[x].push_back(y);
			G[y].push_back(x);
		}
		int ans=solve();
		printf("Case %d: %d\n",++kase,ans*w);
	}
	
}