UVa 12118 Inspector's Dilemma (欧拉道路)

最新推荐文章于 2024-05-03 13:51:36 发布

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该博客介绍了如何解决UVa 12118编程题，题目要求在给定的全连接图中找到一条最短的路径，通过E条特定的边。解题思路涉及将图转换为欧拉通路或回路，通过连接奇数度节点来实现。如果连通块中奇数度节点数量为偶数，则不需要额外连接，否则需添加最少的边使其成为欧拉路径，并用一条边连接不同的连通块。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://cn.vjudge.net/problem/UVA-12118

大意：给出一个V结点的图，每两点之间都有一条双向道路相连，长度为T。现要找一条最短的道路，使得该道路经过E条指定的边。

思路：本题可以转化为，已知E条边，现要增加尽量少的边，使它们和这E条边组成欧拉通（回）路。因为图不一定连通，所以要想满足要求，每个连通块都要设法将其变成欧拉通（回）路，具体做法是这样的：统计连通块中度数为奇数的结点的个数cnt（这个个数一定为偶数），若为0，则证明这是一个欧拉回路，已经满足要求，否则，将其变为欧拉道路，即只允许有两个点度数为奇数，所以要加入（cnt-2）/ 2条边（即每两个奇度数结点连一条边，最后留下两个奇度数结点）。对于不同的连通块，只需用一条边将他们连起来即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cctype>
#include<iostream>
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define fin(a) freopen("a.txt","r",stdin)
#define fout(a) freopen("a.txt","w",stdout)
typedef long long LL;
using namespace std;
typedef pair<int, int> P;
const int dx[] = {0, 0, 0, -1, 1};
const int dy[] = {0, -1, 1, 0, 0};
const int INF = 1e8 + 10;
const int maxn = 1e3 + 10;
vector<int> G[maxn];
int vis[maxn];
int n, m, t;

int dfs(int u) {
   vis[u] = 1;
   int cnt = (G[u].size() & 1);
   for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
      int v = G[u][i];
      if(!vis[v]) cnt += dfs(v);
   }
   return cnt;
}

int main() {
   int kase = 0;
   while(scanf("%d%d%d", &n, &m, &t) && n) {
      memset(vis, 0, sizeof vis);
      for(int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear();
      for(int i = 0; i < m; i++) {
         int x, y;
         scanf("%d%d", &x, &y);
         G[x].push_back(y);
         G[y].push_back(x);
      }
      int ans = 0;
      for(int i = 1; i <= n; i++) if(!vis[i] && G[i].size()) {
         int cnt = dfs(i);
         ans += max(0, (cnt-2)/2);
         ++ans; //不同连通块连边
      }
      if(ans > 0)ans--; //因为多加了一个，所以要减一
      printf("Case %d: %d\n", ++kase, (ans + m) * t);
   }
   return 0;
}