Matlab 深度学习 PINN测试与学习

PINN 与传统神经网络的区别

与传统神经网络的不同之处在于，PINN 能够以微分方程形式纳入有关问题的先验专业知识。这些附加信息使 PINN 能够在给定的测量数据之外作出更准确的预测。此外，额外的物理知识还能在存在含噪测量数据的情况下对预测解进行正则化处理，从而使 PINN 能够基于真正的基本信号进行学习，而不是对含噪数据过拟合。

例如，假设已收集某系统的含噪测量值 θmeas，目标是用前馈人工神经网络预测系统的将来值 θpred。该网络使用现有测量值进行训练，并将用于预测未知的将来值。训练回归神经网络通常需要尽量减小神经网络预测值与所提供测量值之间的均方误差。

神经网络很难准确预测训练数据之外的系统值。

获取更多数据可以提高预测效果，但这种方法可能成本过高，或对许多应用来说根本不适用。然而，领域专家往往对控制所研究系统的基本物理过程有更深入的了解。

现在以下面这个方程为例对PINN这一过程进行模拟：

假设β=0.1；ω0=2；且假设初值y(0)=2;y'(0)=0。

1、该方程的数值解可以直接由ode45求出：

2、通过普通的神经网络拟合：蓝色