Codeforces 1019C Sergey's problem 构造

最新推荐文章于 2025-04-22 04:13:44 发布

_beginend

最新推荐文章于 2025-04-22 04:13:44 发布

阅读量627

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：构造

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_33229466/article/details/81604713

构造专栏收录该内容

20 篇文章

订阅专栏

本文介绍一种针对有向图寻找特殊点集S的有效算法，该算法要求S中的任意两点间无直接路径相连，同时对于图中任意不属S的点y，存在S中的点x使得两者间的最短距离不超过2。文章详细解析了算法流程，通过递归地移除与某点w直接相邻的点来逐步构建子图并求解。

题意

给定一个n个点m条边的有向图，要求选出一个点集S，满足S中的任意两点间没有边相连，且对于任何一个不属于S的点y，必然存在S中的某个点x满足 $d(x,y)\le 2$ ，其中 $d(x,y)$ 表示x到y的最短路。
$n,m\le10^6$ ，题目保证有解。

分析

具体一点的题解可以看这篇文章。
大概做法就是，对于当前图G中的某个点w，我们把w和所有满足 $d(w,u)=1$ 的点u都删掉，就得到了G的一个子图G’，然后递归下去求答案。
当我们得到G’的答案S’时，若S’中某个点v满足 $d(v,w)=1$ 则S’就是G的答案，否则我们就把S’中的点加上w作为G的答案。
这样做显然是对的。
实现起来有比较简洁的方法，具体可以看代码。
时间复杂度 $O(n+m)$ 。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define pb push_back

const int N=1000005;

int n,m,vis[N];
bool used[N];
std::vector<int> vec[N];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        vec[x].pb(y);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (!vis[i])
        {
            vis[i]=i;
            for (int j=0;j<vec[i].size();j++)
                if (!vis[vec[i][j]]) vis[vec[i][j]]=i;
            used[i]=1;
        }
    for (int i=n;i>=1;i--)
        if (used[i])
        {
            for (int j=0;j<vec[i].size();j++) used[vec[i][j]]=0;
        }
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) if (used[i]) ans++;
    printf("%d\n",ans);
    for (int i=1;i<=n;i++) if (used[i]) printf("%d ",i);
    return 0;
    return 0;
}