Codeforces 966E May Holidays 分块+虚树

最新推荐文章于 2025-05-31 17:48:36 发布

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分类专栏：分块虚树

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博客介绍了如何利用分块和虚树数据结构解决Codeforces上的966E May Holidays问题。内容涉及到树形结构、节点忍耐值、子树放假人数以及对操作的高效处理，最终实现的时间复杂度为O(nn−−√)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

有一棵n个节点的树，设 $s_i$ 表示节点 $i$ 的子树（不包括 $i$ ）大小，每个节点 $i$ 有一个不超过 $s_i$ 的非负整数作为 $t_i$ 作为其忍耐值。一开始每个点都没有放假，现在有m个操作，每次会修改某个人的状态，从没有放假变成放假，或从放假变成没有放假，要求对于每次操作后求出有多少个节点满足其没有放假且其子树中的放假人数严格大于其忍耐值。
$n,m\le10^5$

分析

我们考虑对询问分块，然后把同一块内的询问一起处理。
设 $w_i=t_i-i子树中的放假人数$ ，显然我们要求的就是有多少个节点满足 $w_i<0$ 。
对于同一块内的询问，我们先把包含所有修改点的虚树建出来，然后把全部n个点按照 $w_i$ 从小到大排序。
对于虚树中维护同一条边上的点，在所有的修改操作中它们的 $w_i$ 的变化量都是相同的，那么我们可以将它们放到一起处理。
具体来说就是把同一条链的点按照 $w_i$ 从小到大排序，然后把相同的合并到一起，维护一个指针指向最后一个小于0的位置。每次操作后，指针最多平移一位，就可以维护这条链对答案的贡献了。
设块的大小为 $B$ ，且我们用的是基数排序，那么时间复杂度为 $O(\frac{n^2}{B}+nB)$ ，显然当 $B=\sqrt n$ 时时间复杂度取最优，为 $O(n\sqrt n)$ 。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>

const int N=100005;

int n,m,cnt,last[N],ls[N],tot,a[N],b[N*2],c[N],p1[N],p2[N],size[N],top[N],dep[N],fa[N],q[N],tim,dfn[N],mx[N],t[N],stack[N],bel[N],ans[N];
bool ins[N],vis[N];
std::vector<int> rub,vec[N];
struct edge{int to,next;}e[N*2];

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

void addedge(int u,int v)
{
    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
}

void add1(int u,int v)
{
    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=ls[u];ls[u]=cnt;
}

void pre1(int x)
{
    dep[x]=dep[fa[x]]+1;dfn[x]=++tim;size[x]=1;
    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
        pre1(e[i].to),size[x]+=size[e[i].to];
    mx[x]=tim;
}

void pre2(int x,int chain)
{
    top[x]=chain;int k=0;
    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
        if (size[e[i].to]>size[k]) k=e[i].to;
    if (k) pre2(k,chain);
    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
        if (e[i].to!=k) pre2(e[i].to,e[i].to);
}

int get_lca(int x,int y)
{
    while (top[x]!=top[y])
    {
        if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) std::swap(x,y);
        x=fa[top[x]];
    }
    return dep[x]<dep[y]?x:y;
}

bool cmp(int x,int y)
{
    return dfn[x]<dfn[y];
}

void build()
{
    std::sort(a+1,a+tot+1,cmp);
    int top=0;stack[++top]=1;rub.push_back(1);
    for (int i=1;i<=tot;i++)
    {
        if (a[i]==stack[top]) continue;
        int lca=get_lca(a[i],stack[top]);
        if (lca==stack[top]) {stack[++top]=a[i];rub.push_back(a[i]);continue;}
        while (dep[stack[top-1]]>=dep[lca]) add1(stack[top-1],stack[top]),top--;
        if (dep[stack[top]]>dep[lca]) add1(lca,stack[top]),top--;
        if (stack[top]!=lca) stack[++top]=lca,rub.push_back(lca);
        stack[++top]=a[i];rub.push_back(a[i]);
    }
    while (top>1) add1(stack[top-1],stack[top]),top--;
}

void work(int l,int r)
{
    for (int i=1;i<=n*2;i++) b[i]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) b[t[i]+n]++,bel[i]=0;
    for (int i=1;i<=n*2;i++) b[i]+=b[i-1];
    for (int i=1;i<=n;i++) c[b[t[i]+n]--]=i;
    ins[0]=1;
    for (int i=0;i<rub.size();i++) ins[rub[i]]=1;
    for (int i=0;i<rub.size();i++)
        for (int j=fa[rub[i]];!ins[j];j=fa[j])
            bel[j]=rub[i];
    int w=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (bel[c[i]]) vec[bel[c[i]]].push_back(c[i]);
        else w+=(!vis[c[i]]&&t[c[i]]<0&&!ins[c[i]]&&!bel[c[i]]);
    for (int i=l;i<=r;i++) ans[i]=w;
    for (int i=0;i<rub.size();i++)
    {
        int sz=0,x=rub[i];
        for (int j=0;j<vec[x].size();j++)
            if (sz&&p1[sz]==t[vec[x][j]]) p2[sz]+=(!vis[vec[x][j]]);
            else p1[++sz]=t[vec[x][j]],p2[sz]=(!vis[vec[x][j]]);
        int pts=0,now=0,tag=0;
        while (pts<sz&&p1[pts+1]<0) pts++,now+=p2[pts];
        for (int j=l;j<=r;j++)
        {
            vis[q[j]]^=1;
            if (dfn[q[j]]>dfn[x]&&dfn[q[j]]<=mx[x]) t[x]+=(!vis[q[j]])?1:-1;
            if (dfn[q[j]]>=dfn[x]&&dfn[q[j]]<=mx[x])
            {
                if (!vis[q[j]]) tag++;
                else tag--;
            }
            while (pts<sz&&p1[pts+1]+tag<0) pts++,now+=p2[pts];
            while (pts&&p1[pts]+tag>=0) now-=p2[pts],pts--;
            ans[j]+=now;
            if (t[x]<0&&!vis[x]) ans[j]++;
        }
        for (int j=l;j<=r;j++) vis[q[j]]^=1;
        for (int j=0;j<vec[x].size();j++) t[vec[x][j]]+=tag;
    }
    for (int i=l;i<=r;i++) vis[q[i]]^=1;
}

void clear()
{
    for (int i=0;i<rub.size();i++)
    {
        int x=rub[i];
        vec[x].clear();
        ls[x]=0;ins[x]=0;
    }
    rub.clear();
}

int main()
{
    n=read();m=read();
    for (int i=2;i<=n;i++) fa[i]=read(),addedge(fa[i],i);
    for (int i=1;i<=n;i++) t[i]=read();
    for (int i=1;i<=m;i++) q[i]=abs(read());
    pre1(1);pre2(1,1);
    int B=sqrt(m);
    for (int i=1;i<=m;i+=B)
    {
        int tmp=cnt;
        tot=0;
        for (int j=0;j<B&&i+j<=m;j++) a[++tot]=q[i+j];
        build();
        work(i,std::min(m,i+B-1));
        cnt=tmp;
        clear();
    }
    for (int i=1;i<=m;i++) printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}