LibreOJ #2509.「HNOI2018」排列贪心+堆

最新推荐文章于 2019-03-06 21:17:00 发布

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分类专栏：贪心堆

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堆

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本文探讨了一种特定的选择节点问题，在一棵树中选择节点，每次选择必须先选父节点，目标是最大化权值和。文章提出了通过合并节点并用堆进行维护的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

这里写图片描述
n<=500000

分析

不难分析到其实就是有一棵树，然后每次要选一个节点。在选某个节点时必须先选其父节点，第i个选的节点的系数为i，问最大的权值和。
先这么想，对于一个最权值小的节点，当我们选了其父亲后，必然会马上选它。那么我们就可以把它和它父亲并在一起。
那合并后的新权值是什么呢？设w表示其权值和，s表示其元素个数，那么新权值就是w/s。
为什么可以这么定权值呢？考虑比较两个集合S1和S2，若S1放前面较优，则有 $w_2*s_2>w_1*s_2$
那么这么做就很显然了。
用堆来维护即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define mp(x,y) std::make_pair(x,y)

typedef long long LL;
typedef std::pair<long double,int> pi;

const int N=500005;
const int inf=2000000000;

int n,fa[N],f[N],s[N];
LL w[N];

struct Queue
{
    std::priority_queue<pi> a,b;

    void push(pi x)
    {
        a.push(x);
    }

    void pop()
    {
        while (!b.empty()&&a.top()==b.top()) a.pop(),b.pop();
        a.pop();
    }

    void erase(pi x)
    {
        b.push(x);
    }

    pi top()
    {
        while (!b.empty()&&a.top()==b.top()) a.pop(),b.pop();
        return a.top();
    }
}que;

int find(int x)
{
    if (f[x]==x) return x;
    else return f[x]=find(f[x]);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=0;i<=n;i++) f[i]=i;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&fa[i]);
        if (f[find(i)]==f[find(fa[i])]) {puts("-1");return 0;}
        f[find(i)]=find(fa[i]);
    }
    LL ans=0;
    f[0]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&w[i]),ans+=w[i];
    for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i,s[i]=1,que.push(mp(-(long double)w[i],i));
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=que.top().second,y=find(fa[x]);que.pop();
        if (y) que.erase(mp(-(long double)w[y]/s[y],y));
        ans+=(LL)s[y]*w[x];
        w[y]+=w[x];s[y]+=s[x];f[x]=y;
        if (y) que.push(mp(-(long double)w[y]/s[y],y));
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}