算法题 有效三角形的个数

611. 有效三角形的个数

问题描述

给定一个包含非负整数的数组 nums，返回可以形成有效三角形的三元组数量。

有效三角形定义：三个正数能构成三角形，当且仅当任意两边之和大于第三边。

示例：

输入: nums = [2,2,3,4]
输出: 3
解释: 有效组合为:
- (2,3,4): 2+3>4, 2+4>3, 3+4>2
- (2,3,4): 另一个2
- (2,2,3): 2+2>3, 2+3>2, 2+3>2

算法思路

核心思想：排序 + 双指针优化

1. 排序预处理：将数组升序排列
2. 固定最长边：枚举每个位置作为三角形的最长边
3. 双指针查找：在左侧找两个较短边，使其和大于最长边

关键：

• 三角形成立条件：a + b > c（其中 c 是最长边）
• 排序后，只需验证 nums[i] + nums[j] > nums[k]
• 固定 k 为最长边，用双指针在 [0, k-1] 范围内找满足条件的 i,j

优化：

• 排序后剪枝：一旦 nums[i] + nums[j] > nums[k]，则 j 到 k-1 的所有位置都满足
• 双指针移动：根据和的大小决定指针移动方向

代码实现

import java.util.Arrays;

class Solution {
   
   
    /**
     * 计算能构成有效三角形的三元组数量
     * 
     * @param nums 非负整数数组
     * @return 有效三角形的数量
     */
    public int triangleNumber(int[] nums) {
   
   
        // 边界情况：少于3个元素无法构成三角形
        if (nums == null || nums.length < 3) {
   
   
            return 0;
        }
        
        // 第一步：排序，便于后续双指针操作
        Arrays.sort(nums);
        
        int count = 0;  // 记录有效三角形数量
        
        // 第二步：枚举最长边的位置k（从2开始，因为需要至少3个元素）
        for (int k = 2; k < nums.length; k++) {
   
   
            int left =