bzoj 4238: 电压 dfs树

最新推荐文章于 2020-02-25 22:26:00 发布

原创最新推荐文章于 2020-02-25 22:26:00 发布 · 383 阅读

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博客探讨了无向图中一种特殊的染色问题，即寻找连接相同颜色节点的边。通过建立DFS树，根据边的连接性质讨论染色方案。分析了当不存在、存在一条或多条这种边时的处理策略，并利用树上差分解决边交集和覆盖问题。

#题意#
给出一个无向图，问有多少条边满足存在一种黑白染色方案，使得有且仅有该边连接两个同颜色的点。
n<=10^5,m<=2*105

#分析#
按照套路我们要先把dfs树搞出来，然后讨论一波。
我们把点按照深度的奇偶性来染色，设那些连接相同颜色的边为垃圾边，然后开始讨论。
若没有垃圾边，那么原图是一个二分图，我们就只能删那些割边。
若存在垃圾边的话，如果只有一条垃圾边，那么我们可以删掉这条垃圾边，反之则不能删垃圾边。接下来我们要使所有垃圾边两端的颜色不同，那么就只能删那些在所有垃圾边交集上且不被非垃圾边覆盖的边。
求边交集和非垃圾边覆盖数量可以用树上差分来搞。

#代码#

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=100005;

int n,m,cnt,last[N],dep[N],fa[N],val[N],s,p1,p2,w[N];
bool vis[N];
struct edge{int to,next;}e[N*4];

int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}

void addedge(int u,int v)
{
	e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
	e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}

void dfs(int x,int from)
{
	vis[x]=1;
	for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
	{
		if (i==(from^1)) continue;
		if (!vis[e[i].to])
		{
			dep[e[i].to]=dep[x]+1;fa[e[i].to]=x;
			dfs(e[i].to,i);
			val[x]+=val[e[i].to];w[x]+=w[e[i].to];
		}
		else
		{
			if (dep[e[i].to]>dep[x]) continue;
			if (dep[e[i].to]%2==dep[x]%2) s++,p1=e[i].to,p2=x,w[e[i].to]--,w[x]++;
			else val[x]++,val[e[i].to]--;
		}
	}
}

int main()
{
	n=read();m=read();cnt=1;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=read(),y=read();
		addedge(x,y);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) if (!vis[i]) dfs(i,0);
	int ans=0;
	if (!s)
	{
		for (int i=2;i<=n;i++) if (!val[i]&&fa[i]) ans++;
	}
	else
	{
		if (s==1) ans++;
		while (p2!=p1)
		{
			if (!val[p2]&&w[p2]==s) ans++;
			p2=fa[p2];
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}