51nod 1338 找格子 费用流

题意

两个人玩一个游戏。一开始，A从一个100000*100000的网格中挑选出N个格子出来，这些格子都有二维坐标（xi，yi）且这些坐标两两不同，这个过程B并不在场，所以B并不知道有哪些格子。然后，A将这些坐标的x坐标值放入一个多重集X中，同时将它们的y坐标值放在另一个多重集Y中，例如A选的格子为{(1,2),(1,10),(10,2)}，那么X={1,1,10}，Y={2,2,10}。接下来，A将集合X与Y告诉B，B需要根据X与Y来猜测N个格子的坐标，B也知道每个格子最多只被选择了一次。现在已知A选中的坐标有哪些，问B在最优策略下能根据A所给的多重集X与Y至少猜中多少个格子？
提示：多重集中每个元素可以出现多次。
1<=T<=3，1<=N<=50，1<=xi,yi<=100000

分析

首先可以把多重集去重后建二分图。
一开始想的比较复杂，想的是看有多少条边一定在最大流内，发现这样是不行的。
比如说
3
1 1
1 2
2 3
的时候，无论1选哪两个都必然会选掉1个，所以答案是1。
现在考虑这样一种做法：在现有的点集内，尽量选不在点集中的点，那么最后仍然被选到的点的数量就是答案。
那么就把点集中的点费用设为1，其余费用设为0，最小费用最大流即是答案。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

const int N=55;
const int inf=1000000000;

int n,cnt,s,t,d1[N],d2[N],num[N][N],s1,s2,a[N],b[N],dis[N*2],pre[N*2],last[N*2];
pair<int,int> p[N];
queue<int> que;
struct edge{int to,next,c,w,from;}e[N*N*2];
bool vis[N];

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

void addedge(int u,int v,int c,int w)
{
    e[++cnt].from=u;e[cnt].to=v;e[cnt].c=c;e[cnt].w=w;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
    e[++cnt].from=v;e[cnt].to=u;e[cnt].c=0;e[cnt].w=-w;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}

bool spfa()
{
    for (int i=s;i<=t;i++) dis[i]=inf;
    dis[s]=0;vis[s]=1;que.push(s);
    while (!que.empty())
    {
        int u=que.front();que.pop();
        for (int i=last[u];i;i=e[i].next)
            if (e[i].c&&dis[u]+e[i].w<dis[e[i].to])
            {
                dis[e[i].to]=dis[u]+e[i].w;
                pre[e[i].to]=i;
                if (!vis[e[i].to]) vis[e[i].to]=1,que.push(e[i].to);
            }
        vis[u]=0;
    }
    return dis[t]<inf;
}

int mcf()
{
    int x=t;
    while (x!=s)
    {
        e[pre[x]].c--;
        e[pre[x]^1].c++;
        x=e[pre[x]].from;
    }
    return dis[t];
}

int main()
{
    int T=read();
    while (T--)
    {
        n=read();
        for (int i=1;i<=n;i++) d1[i]=d2[i]=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),b[i]=read(),p[i]=make_pair(a[i],b[i]);
        sort(a+1,a+n+1);sort(b+1,b+n+1);
        s1=unique(a+1,a+n+1)-a-1;s2=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x=p[i].first,y=p[i].second;
            x=lower_bound(a+1,a+s1+1,x)-a;
            y=lower_bound(b+1,b+s2+1,y)-b;
            d1[x]++;d2[y]++;p[i]=make_pair(x,y);
        }
        cnt=1;s=0;t=s1+s2+1;for (int i=s;i<=t;i++) last[i]=0;
        for (int i=1;i<=s1;i++) addedge(s,i,d1[i],0);
        for (int i=1;i<=s2;i++) addedge(i+s1,t,d2[i],0);
        for (int i=1;i<=s1;i++)
            for (int j=1;j<=s2;j++)
                addedge(i,j+s1,1,0),num[i][j]=cnt;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x=p[i].first,y=p[i].second;
            e[num[x][y]].w=-1;e[num[x][y]^1].w=1;
        }
        int ans=0;
        while (spfa()) ans+=mcf();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}