bzoj 5072: [Lydsy十月月赛]小A的树树形dp

最新推荐文章于 2021-03-19 15:42:05 发布

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本文介绍了一种使用树形动态规划方法解决特定连通子图问题的算法。该方法通过预处理每棵子树中黑白点数量与子图大小之间的关系，实现了快速查询指定大小和颜色配置的连通子图是否存在。文章提供了完整的C++代码实现。

题意

给一棵大小为n的树，每个点为黑色或白色。有q次询问，每次询问x,y表示询问是否能找出一个大小为x的连通子图使得其黑点数量恰好为y。
n<=5000,q<=100000

分析

直接设树形dp，f[i,j]表示以i为根的子树，包含i且有j个黑点的连通子图的最小大小，也就是下界，g[i,j]表示上界。
转移比较显然。
然后扔到一个数组里面差分一下扫一遍，就可以O(1)询问了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=5005;
const short inf=10000;

int n,q,size[N],last[N],cnt,col[N];
struct edge{int to,next;}e[N*2];
short f[N][N],g[N][N],a[N][N],tmpf[N],tmpg[N];

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

void addedge(int u,int v)
{
    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}

short min(short x,short y)
{
    return x<y?x:y;
}

short max(short x,short y)
{
    return x>y?x:y;
}

void dfs(int x,int fa)
{
    size[x]=1;
    for (int i=0;i<=n;i++) f[x][i]=inf,g[x][i]=-inf;
    f[x][col[x]]=g[x][col[x]]=1;
    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
    {
        if (e[i].to==fa) continue;
        dfs(e[i].to,x);
        for (int j=0;j<=size[x]+size[e[i].to];j++) tmpf[j]=inf,tmpg[j]=-inf;
        for (int j=0;j<=size[x];j++)
            for (int k=0;k<=size[e[i].to];k++)
            {
                tmpf[j+k]=min(tmpf[j+k],f[x][j]+f[e[i].to][k]);
                tmpg[j+k]=max(tmpg[j+k],g[x][j]+g[e[i].to][k]);
            }
        size[x]+=size[e[i].to];
        for (int j=0;j<=size[x];j++) f[x][j]=min(f[x][j],tmpf[j]),g[x][j]=max(g[x][j],tmpg[j]);
    }
    for (int i=0;i<=size[x];i++) if (f[x][i]<inf) a[i][f[x][i]]++,a[i][g[x][i]+1]--;
}

int main()
{
    int T=read();
    while (T--)
    {
        n=read();q=read();cnt=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) last[i]=0;
        for (int i=1;i<n;i++)
        {
            int x=read(),y=read();
            addedge(x,y);
        }
        for (int i=1;i<=n;i++) col[i]=read();
        for (int i=0;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=0;
        dfs(1,0);
        for (int i=0;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++) a[i][j]+=a[i][j-1];
        while (q--)
        {
            int x=read(),y=read();
            if (a[y][x]) puts("YES");
            else puts("NO");
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}