BZOJ 4971 [Lydsy1708月赛]记忆中的背包

最新推荐文章于 2021-09-03 08:16:27 发布
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一道极具挑战性的数学构造题，通过构建1s和大于地板函数w/2的数值来解决背包问题。关键在于理解当选取一个大于w/2的数时，方案数会增加kw-vi，并且发现k=20即可得到所有可能的解，虽然其充分性未被明确解释。

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构造

我觉得这是一道神题，官方题解戳我

主要的想法是先构造出 k k 个 1 ，再构造出若干个大于

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bzoj4971记忆中的背包 构造+DP
老臣
08-22 796
题意：给你一个01背包方案的问题，给出背包上限w，模数p，最终方案k，构造出一种合法的物品序列，保证n<=40。构造大法好，第一次构造。。。 比较简单也比较好处理的一种方法是一堆1和几个大物品。。 于是先预处理出f[x][j]表示现在有x个1，能到达j方案数用的最少物品个数。 那么我们枚举x，假设当前用了i个1，即大物品的和距离w还差i，那么增加的方案数就是CixC_{x}^{i},然后用个g
BZOJ5366 [Lydsy1805月赛]代码派对
forezxl的博客
05-28 440
差分 乱搞 题目传送门 %%%法老学长秒了这道题。 考虑一个方案怎么被唯一表示。 三个矩形的交一定也是一个矩形。那么我们不妨设这个矩形的左下角为(x,y)(x,y)(x,y)，然后记这样四个东西： s1[i][j]s1[i][j]s1[i][j]表示包含但左下角不为(x,y)(x,y)(x,y)的矩形个数。 s2[i][j]s2[i][j]s2[i][j]表示左下角为(x,y)(x,y...
BZOJ 4971: [Lydsy1708月赛]记忆中的背包
Joker & Liar的博客
04-21 356
链接 分析： 挺难的构造，首先需要想到模数没有任何用，因为我们总能找到 kkk 个方案的答案，然后需要想到对于总体积 www，可以用若干个体积为 111 的小物品和 一个体积为 mmm 的大物品组成，其中这个 m⩾⌊w2⌋m \geqslant \left \lfloor \frac{w}{2} \right \rfloorm⩾⌊2w​⌋ 这样子，每个方案只能选择一个大物品，设一共有 nnn 个体...
[bzoj4971][构造]记忆中的背包
Rose_max的博客
01-11 471
Description 经过一天辛苦的工作，小Q进入了梦乡。他脑海中浮现出了刚进大学时学01背包的情景，那时还是大一萌新的小Q解 决了一道简单的01背包问题。这个问题是这样的：给定n个物品，每个物品的体积分别为v_1,v_2,…,v_n，请计算 从中选择一些物品（也可以不选），使得总体积恰好为w的方案数。因为答案可能非常大，你只需要输出答案对P取 模的结果。因为长期熬夜刷题，他只看到样例输入中的...
BZOJ4971：记忆中的背包
qq_44077455的博客
06-02 287
题目 玄学构造题，01背包的逆向构造。首先可以明确模数是没用的， 我们一定可以构造出方案数小于模数的一组数据（因为只有背包体积w已知的条件下，可以构造出方案数为任意值的物品数据）。这玩意儿构造的自由度太高，还有就是数不止一个，且互相之间没啥关系，不好下手。题解的方法是构造这样一组数据：由x个1和若干个w/2(向上取整)的大数，对于这样一组数据，我们必须且只能选一个大数a，对总方案数的贡献是C(x,w-a)(从x中取w-a得方案数)； 令dp[i][j] 表示i个1，方案数为j所需要的最少的大数物品个数，那么
BZOJ九月月赛
算法的设计与应用研究
10-25 465
BZOJ Monthly Test #9 2017
[BZOJ 4973] 比特战争 题解
莫莫 dicol 的博客
09-03 228
bzoj [Lydsy1708月赛]比特战争 其实不是那么想写，但是这题毕竟困扰了我很久，还是动笔了，可能笔者自己也没有很懂，希望大家能谅解一下。本文仅仅是自己的想法罢了。 对于一个连通分量我们可以考虑两种形式也就是要么其自己内部占领，要么是外面来的士兵占领。 如果是外面来的士兵肯定贪心得选取最小的边。 对于最小的边我们不妨考虑一下最小生成树，如果一个连通分量在最终情况下是被外部占领的，那么肯定是选择一个最下的边。如果其不被占领肯定又是一个子问题。 这里通过观察可以得到一个结论，对于最优的答案存在一种构
wangjunrui666#bzoj-problem##4882. [Lydsy1705月赛]卡常生成树1
07-25
为了避免输入数据过于庞大，数据进行了压缩，解压方式可用下面这段代码解释：//在点i与点j之间添加一条边权为w的边第一行包含一个正整数T(1)，表示
tjut 4971
Change_ZHONG
07-25 262
#include #include #include #include using namespace std; #define inf 0x7fffffff int n,m,st,ed; int p[500100],q[500100]; int dis[500010],vis[500010]; int head[500010]; int cnt,u,v; struct node { in
2018.09.24 bzoj4977: [[Lydsy1708月赛]跳伞求生（贪心+线段树）
weixin_30644369的博客
09-24 141
传送门 线段树好题。 这题一看我就想贪心。 先把a,b数组排序。 然后我们选择a数组中最大的b个数（不足b个就选a个数），分别贪心出在b数组中可以获得的最大贡献。 这时可以用线段树优化。 然后交上去只能过一个点（雾 调了很久都没有发现错误点。 于是搜题解。 发现大家的做法都跟我不一样233。 但我不能放弃。 就在这时我发现有可能每次贪心出的最大贡献可...
BZOJ 2018 五月月赛
Mys_C_K的博客
05-27 629
A 题目大意 给定一列数a，多组询问di|∏Rjj=Liajdi|∏j=LiRjajd_i|\prod_{j=L_i}^{R_j}a_j是否成立。多组数据。n,a,q≤1e5n,a,q≤1e5n,a,q\le1e5 题解 考虑预处理每个数的质因子及其指数，然后将询问离线，一边维护cnt前缀和数组，一边更新答案（其实就是把主席树离线下来） #include&amp;amp;lt;iostream&amp;amp;...
BZOJ-2017十一月份月赛总结
hehepig的博客
12-09 598
月赛传送门 刚好晚上有空，于是打打月赛。 第一次打月赛，这次 A 了三题，按顺序是 B-A-E。 实际上是先看了 A 题，可是怎么都过不了，于是再看看 B 题，然后过了 B ，再回来看 A，调了好久才过，然后 E 题同机房的 hsz 告诉了我他打表发现的规律，然后依规律过了。B-摘苹果 一次就过了。 期望的这种，可以对每个元素单独考虑他的概率最后再加起来。 可以看看这里的题解。 htt
BZOJ5072[Lydsy十月月赛] 小A的树 解题报告【树上背包/树形DP】
中国计算机学会成都七中（高新校区）委员会委员活动室
10-31 689
BZOJ 5072
[BZOJ5358][Lydsy1805月赛]口算训练（主席树）
薇小薇
05-27 509
题目： 我是超链接 题解： 本来用的是map+线段树合并，然而所有质数到后面合并的话会有很多，T了 其实是个很明显的主席树了，每个点建一个树维护质因子个数，动态开点的特征可以保证空间，因为一个数最多有20个不同的质因子，查询的时候枚举质因子，算是一个常数了 代码： #include &lt;cstdio&gt; #include &lt;map&gt; using namespac...
bzoj5365 [Lydsy1805月赛]回文树（树上Hash+暴力）
Icefox的博客
05-27 560
因为字符随机，所以同样的字符很少，我们对于同样的字符内部暴力两两枚举，看x-&amp;gt;y是不是一个回文串。 怎么看呢？蒟蒻我不会… 比赛时胡乱写了一个假的lct维护树上hash值。 一开始没维护sz，它过了…过了… 发现后改过，它RE了…缘来是我写挂了qaq 改对过了美滋滋，然而elijahqi巨佬告诉我你太naive了…你这样rev之后hash值根本不对…囧 然而过了，可能因为数据随机...
【BZOJ】5090[Lydsy1711月赛]组题-01分数规划
远行客
06-03 244
题解 二分答案找最小。因为是实数范围，实测50次最佳，100TLE，30WA。 前缀和为s[i],每次O(n)更新一个b[i]数组，b[i]=s[i]−i∗midb[i]=s[i]−i∗midb[i]=s[i]-i*mid（mid为枚举的平均值），更新的同时记录一下前缀b[i]最小的下标。然后再O(n)check一下，若b[i]-b[mn[i-k]]&amp;gt;0，此时最小值必小于等于当前mid，...
bzoj4923 [Lydsy1706月赛]K小值查询
olahiuj的博客
04-18 576
Description 维护一个长度为n的正整数序列a_1,a_2,…,a_n，支持以下两种操作： 1 k，将序列a从小到大排序，输出a_k的值。 2 k，将所有严格大于k的数a_i减去k。 第一行包含两个正整数n,m(1&lt;=n,m&lt;=100000)，分别表示序列的长度和操作的个数。 第二行包含n个正整数a_1,a_2,…,a_n(1&lt;=a_i&lt;=10^9)，...
【扫描线+线段树】BZOJ5392 路径统计 [BZOJ2018JUN月赛]
MEET YOU FIRST TIME
06-27 586
【题目】 原题地址 大意：求有多少个树上点对(u,v)(u,v)(u,v)满足这条路径上经过的所有点排序后恰好为连续的一段，这里(u,v)和(v,u)(u,v)和(v,u)(u,v)和(v,u)算作同一情况 【解题思路】 这道题目的思想挺妙的。 我们很容易可以得到一个O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog^2n)的常数比较大的做法，但很可惜这题过不了。 简单说一下：考虑一...
bzoj中的宽搜有哪些
最新发布
03-02
### BZOJ 中关于宽度优先搜索的相关题目 在BZOJ平台中，涉及宽度优先搜索算法的题目广泛存在于路径寻找、连通性分析以及层次遍历等问题场景下。虽然提供的参考资料并未直接提及具体的宽搜题目列表[^2]，但基于此平台的特点和常见题型分布情况，可以列举一些典型的宽搜应用实例。 #### 题目示例 1. **迷宫问题** 迷宫问题是经典的宽搜应用场景之一，在此类题目中通常会给出一个二维网格表示的地图，其中某些位置不可通行，目标是从起点到达终点并计算最短路径长度或判断是否存在可行路线。 2. **图的连通分量统计** 给定无向图G=(V,E)，通过执行多次宽搜可以从不同未访问节点出发探索所有可达顶点集合，进而确定图中有多少个独立子图及其各自规模大小。 3. **最近公共祖先查询** 对于一棵树结构而言，利用宽搜能够高效处理多个结点间LCA（Lowest Common Ancestor）关系判定任务，尤其适用于在线询问模式下的快速响应需求。 4. **洪水填充游戏(Flood Fill Game)** 此类题目要求按照指定颜色替换相邻相同色块直至无法继续扩展为止；采用宽搜策略有助于实现逐层扩散染色过程，并保证操作效率最优。 5. **棋盘覆盖问题** 当面对特定形状障碍物存在条件下的n*n国际象棋棋盘时，如何用最少数量的标准多米诺骨牌完全铺满剩余空白区域成为了一道有趣的挑战——借助宽搜思路可以帮助找到合理的放置顺序与组合方式。 以上仅是对可能出现在BZOJ上的部分宽搜相关题目的概括描述，实际参赛者还需要根据具体题目描述深入理解背景设定及解法细节。 ```cpp // C++ BFS Template Code Example #include <queue> using namespace std; void bfs(int start){ queue<int> q; bool visited[MAX_SIZE]; memset(visited,false,sizeof(visited)); q.push(start); visited[start]=true; while(!q.empty()){ int current=q.front(); q.pop(); // Process node 'current' for(auto neighbor : adj[current]){ if(!visited[neighbor]){ q.push(neighbor); visited[neighbor]=true; // Additional processing as needed... } } } } ```
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