离散时间控制系统（3）

2脉冲传递函数

连续时间系统的传递函数建立了连续时间输入信号和连续时间输出信号的拉普拉斯变换之间的关系式，而脉冲传递函数则建立了采样时刻输出信号与输入信号的$z$变换之间的关系式。

2.1卷积和

在没有输出采样器的情况下，假设在输出端有一个虚拟的采样器，与输入采样器保持同步，那么输出信号$y(t)$的$z$变换为：

$$\mathscr z[y(t)]=Y(z)=\sum_{k=0}{\infty}y(kT)z^{-k}\tag{1}$$
在连续时间系统中，输出 $y(t)$与输入 $x(t)$之间存在卷积关系：

$$y(t)=\int_0^t g(t-\tau )x(\tau ) d\tau=\int_0^tx(t-\tau)g(\tau)d\tau\tag{2}$$
其中 $g(t)$是系统的权函数或者冲激响应函数。在离散系统中，上式的卷积变为与其类似的卷积和。因为：

x∗(t)=∑k=0