离散时间控制系统

1.连续时间信号的离散表示

1.1采样

对连续时间信号进行周期性采样得到离散时间序列。
采样信号$x(t)$加入到采样开关的输入端，如果采样开关每隔时间$T$闭合一次，采样开关为理想开关，那么连续信号$f(t)$经过采样就得到了一连串的脉冲序列$x^*(t)$.称为冲激采样器$(impulse sampler)$.

理想采样的数学描述：
$x(t) =x(t)\cdot \delta (t)$
$x^*(kT) = x(kT)\cdot \delta (t-KT)$
$x^*(t) =\sum_{k=0}^{\infty} x(kT)\cdot \delta (t-kT)\tag{1.1.1}$
定义单位冲激采样序列为：

$$\delta_T (t)=\sum_{k=0}^{\infty}\delta(t-kT)$$
冲激采样器的输出等于连续时间输入信号 $x(t)$和单位冲激序列 $\delta_T(t)$的乘积。可将采样器视为一个调制器，输入信号是调制信号，单位冲激序列是载波。
式 (