【SLAM】视觉SLAM十四讲（二：矩阵运算）

最新推荐文章于 2023-10-22 21:22:54 发布

huangyuan2019

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分类专栏：视觉SLAM十四讲学习

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_33034981/article/details/99442706

本文深入探讨了矩阵运算在SLAM中的应用，包括熟悉Eigen库的矩阵运算，讲解了高斯消元法、QR分解和Cholesky分解的原理，并提供了编程实践。文章还涉及旋转矩阵和四元数的性质，如罗德里格斯公式和四元数表示的旋转。通过实例展示了如何计算不同坐标系下点的位置转换。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1 熟悉 Eigen 矩阵运算

设线性方程 Ax = b,在 A 为方阵的前提下,请回答以下问题:

在什么条件下,x 有解且唯一?当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解
高斯消元法的原理是什么?通过用初等行变换将增广矩阵化为行阶梯阵，然后通过回带求解线性方程组的解
QR 分解的原理是什么?QR 分解
Cholesky 分解的原理是什么?Cholesky 分解
编程实现 A 为 100 × 100 随机矩阵时,用 QR 和 Cholesky 分解求 x 的程序。你可以参考本次课
用到的 useEigen 例程。

    #include <iostream>
    #include <ctime>
    using namespace std;
    
    //eigen部分
    #include <Eigen/Core>
    //稠密矩阵的代数运算
    #include <Eigen/Dense>
    //包含QR分解
    #include<Eigen/QR>
    //包含 Cholesky 分解
    #include <Eigen/Cholesky>
    /*************************************************************
    *本程序实现 A 为 100 × 100 随机矩阵时,用 QR 和 Cholesky 分解求 x
    *********************************