辐射度量学、光度学、BRDF

最近可能要用到光照渲染和3D人脸模型，补了很多基础知识（球谐光照、Phong模型、3DMM等）。但是对最基本的光的概念还是模糊不清，曾尝试学习被劝退多次，这里写篇博客彻底总结下！

辐射度量学

基本概念

• 辐射度量学 Radiometry：研究电磁辐射能测量的科学，是辐射能本身的客观度量
• 光度学 photometry：使人眼产生目视刺激的度量，包括光辐射能的客观度量和人眼视觉的生理因素两者相互对应的物理量，是主观度量
• 许多百科和教程对各个物理量的中文翻译十分混乱，这里贴一个正确的！
  

下文以辐射度量学为主，光度学顺带介绍

Radiant Energy 辐射能

一个区域中光子能量的总和

$$Q[J=Joule]$$

• 图形学中少用。光能并不会停留和储存在某个位置，而是在始终不断运动着的
• 照的时间越长，能量越多，所以常常分析单位时间

Lumious Energy 光量

Radiant Flux(power) 辐射通量（功率）

单位时间穿过截面的光能：
$$\Phi =\frac{dQ}{dt}[W=Watt]$$

Luminous Flux 光通量

人眼感受到的功率，单位是Lm=lumen.

• 可以认为luminous flux是主观物理量，反映视觉明亮程度；而radiant flux是客观物理量，反映光辐射强度；下文其他辐射度物理量和光度物理量也有类似关系

Luminosity Function光度（视见）函数

• 将radiant energy转换为luminous energy。也可用于其他辐射物理量和光物理量之间的转换，道理是相同的
• 不同波长的光luminosity function不同。具体数值参考Wiki. 人眼对黄绿光最敏感，红紫光则不敏感

Solid Angle 立体角

前置知识，后文会用
在球坐标系下，
$$d\Omega =\frac{dA}{r^2}=\frac{(rd\theta )(r\sin \theta d\phi )}{r^2}=\sin \theta d\theta d\phi$$

Radiant Intensity 辐射强度

给定方向上单位立体角内的辐射功率
$$I=\frac{d\Phi }{d\Omega }[W/sr=W/steradian]$$

Luminous Intensity 发光强度

单位lm/sr=cd=candela

Irradiance 辐照度

反映物体表面受光能的影响程度，单位面积上的光通量：
$$E=\frac{d\Phi }{dA}[W/m^2]$$

Illuminance 光照度

每单位面积所接收到的光通量，单位是$lm/m^2=lux$勒克斯

Radiance 辐射亮度

物体表面沿某一方向的明亮程度，它等于单位投影面积和单位立体角上的光通量
$$L=\frac{{\partial }^2\Phi }{cos\theta \partial A\partial \Omega }[W/(m^{2}sr)]$$

• Radiance: Irradiance per solid angle
  $$\begin{array}{rl}dE(x,\omega )& =L_i(x,\omega )\cos \theta d\omega \\ E(x)& ={\int }_{H^2}\end{array}$$