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最新推荐文章于 2022-10-10 15:41:44 发布

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分类专栏：学习笔记文章标签：随笔

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本文介绍了一种毫米波通信中采用稀疏编码联合优化的方法。该方法通过特征值分解及酉矩阵性质，将最大化和速率问题转化为最小化距离问题，并进一步简化为压缩感知问题，最后提出使用正交匹配追踪（OMP）算法进行求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2019/03/22

今天看precoding的时候发现了一个有意思的东西，在mmwave的时候将sparse coding 的联合优化问题：
在这里插入图片描述
通过特征值分解，并发掘酉矩阵的性质，将 $max\mathbb{max}$ sum rate 的问题近似为最小化距离（Frobenius范数）的问题，继而约束 analog matrix的列向量取值（其实在前面已经证明过取array response vector 可以达到近似最优的效果）,将digital precoding matrix $D$ 作为一个selection matrix, 减少了一个优化变量，同时限制了 $D$ 的0范数，从而将原问题转化为一个压缩感知的问题，继而可以用OMP求解（或者其他算法，但直观上讲还是OMP最适合，因为OMP本来就是求最相似的投影，不断迭代，从而达到sub-optimal）

这一套下来真是太漂亮了，其中用了很多数学技巧，比如在转化 sum rate时用到许多的矩阵公式，以及矩阵的一个类泰勒展开( $logdet⁡I+X=log(1−tr(X))≈−tr(X)log\det{I+X} = log(1-tr(X)) \approx -tr(X)$
（今天真是太晚了，在医院的时候看见一位妈妈还有奶奶按着一个小男孩（大约五六年级）在抽血，男孩的妈妈用力抱着他说‘不怕不怕’，然后我突然意识到，所谓长大，就是明明很害怕，却还是要硬着头皮去做吧，这又很像莫泊桑的一句‘有时,我可能脆弱得一句话就泪流满面;有时,也发现自己咬着牙走了很长的路’~~~加油！