本文探讨了复高斯随机变量在线性组合下的性质，特别关注其期望和方差的变化，证实了即使在复数域内，高斯随机变量依然保持良好的线性可加性。
https://en.wikipedia.org/wiki/Sum_of_normally_distributed_random_variables
wiki上讲的很清楚，特别是利用特征函数来证明的，证明非常简洁，主要是我最开始碰到复高斯的时候，没有想清楚
X
∼
C
N
(
0
,
σ
2
)
\boldsymbol X \sim {CN}(0,\sigma^2)
X∼CN(0,σ2)
a
=
e
+
1
j
∗
f
a = e+1j *f
a=e+1j∗f,
X
=
x
+
j
y
\boldsymbol X = x +j y
X=x+jy
然后我认为；
a
X
=
(
e
x
−
f
y
)
+
1
j
∗
(
e
y
+
f
x
)
a \boldsymbol X = (ex-fy) + 1j*(ey+fx)
aX=(ex−fy)+1j∗(ey+fx)
不再服从瑞利因为实部和虚部分布虽然独立，但分布不同
但是 实际上
E
(
a
X
)
=
a
E
(
X
)
=
0
\mathbb E(a \boldsymbol X ) =a \mathbb E(X) =0
E(aX)=aE(X)=0
方差就是
就是
E ( a X X H a H ) − E 2 ( a X ) = a 2 σ 2 \mathbb E(a \boldsymbol X \boldsymbol X ^H a^H) - \mathbb E^2(a\boldsymbol X) = a^2 \sigma^2 E(aXXHaH)−E2(aX)=a2σ2
直观上理解 a X = ( e x − f y ) + 1 j ∗ ( e y + f x ) a \boldsymbol X = (ex-fy) + 1j*(ey+fx) aX=(ex−fy)+1j∗(ey+fx)，就是因为期望是0，而且方差的话，就是相加，所以还是同分布的，如果x,y期望不是0的话，应该就不是瑞利了，不过瑞利本来就是均值为0，的独立同分布高斯随机变量的 平方和，所以整个就是我自己没有理解到位
结论就是 复高斯也满足线性可加的性质，跟瑞不瑞利没啥关系
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