摄像机和结构的3D重构

方法概述

• 计算基本矩阵：$x_i'Fx_i=0$，至少8组点（线性求解），7组也可以（非线性求解）
• 计算摄像机矩阵：未标定则相差一个右乘矩阵；标定则可以唯一确定
• 三角形法确定$X$
  

射影重构

• 由两幅视图的一个点对应集唯一地确定了基本矩阵，则景物和摄像机可以仅由这些对应重构，这些重构是射影等价的。$P_2=P_1H^{-1},\ P_2'=P_1'H^{-1},\ X_2=HX_1$
• 射影重构3元组：$(P,P',\{X_i\})$

分层重构

仿射重构
- 获得$\pi_∞$便可以仿射重构
- 仿射重构，平移运动：$F=[e]_×=[e']_×, P=[I|0],P'=[I|e']$

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度量重构

• 若已知绝对二次曲线的像$w$，仿射重构$P=[M|m]$，则 $$H=\begin{bmatrix}A^{-1}&\\&1\end{bmatrix}$$ 将仿射重构变换为度量重构，其中，$AA^T=(M^TwM)^{-1}$

• 获得$w$
  (1) 正交直线的消影点：$v_1^Twv_2=0,\ \ l=wv$
  (2) 已知内参数约束：$s=0,则w_{12}=w_{21}=0$；像素是正方形，则$w_{11}=w_{22}=0$
  (3) 同一摄像机：$w=K^{-T}K^{-1}, \ \ w=w',\ \ w'=H_∞^{-T}wH_∞^{-1}$

• $w$直接进行度量重构：得到$K$，进而本质矩阵$E$

直接重构，利用地面知识

• $X_{Ei}=HX_i$