图论-图的连通度

图的连通度：

割边：删去后使G不连通的边。非平凡树每一条边都是割边。

ps：若G是非连通图，若在某个连通分支上成立，在整个图上也成立，因为割边本质上是使连通度下降的边，所以只讨论连通图即可。

必要性证明：证明G-e是否还是连通图，包含e，若去掉的话，x到y，经过需要走e的路，则用P路代替。

充分性证明：因为（u,v）路P是在G-e上选择的，那肯定不含e，而且也设uv=e，再加回e，肯定会形成圈。

上述定理表明：圈中的边一定不是割边。

割点：去掉它，也会使连通图变为不连通。

   ps：G是简单图，无圈无重边。G-v仍连通的话，x和y必定存在一条不经过v的路P，然后再加上原来的xvy，则在G中形成了一个圈，矛盾。无论怎么去掉叶子节点，连通度都不会发生改变。