本文系统介绍了平面图的基础概念、欧拉公式、平面图的判断方法及对偶图的概念。重点探讨了极大平面图和极小非平面图的特性，并详细解析了Kuratowski定理及其应用。
目录
17.1 平面图的基本概念
定义17.1 如果能将无向图G画在平面上使得除顶点外处处无边相交，则称G为可平面图，简称为平面图。画出的无边相交的图称为G的平面嵌入。无平面嵌入的图称为非平面图。
定理17.1 平面图的子图都是平面图，非平面图的母图都是非平面图。
定理17.2 设G为平面图，则在G中加平行边或环后所得的图还是平面图。
定义17.2 给定平面图G的平面嵌入，G的边将平面划分为若干个区域，每个区域都称作G的一个面，其中有一个面的面积无限，称作无限面或外部面，其余面的面的面积有限，称作有限面或内部面。包围每个面的所有边组成的回路组称作该面的边界，边界的长度称作该面的次数。
定理17.3 平面图所有面的次数之和等于边数的两倍。
定义17.3 设G为简单平面图，若在G的任意两个不相邻的两个顶点之间加一条边，所得图为非平面图，则称G为极大平面图。
定理17.4 极大平面图是连通的，并且当阶数大于等于3时没有割点个桥。
定理17.5 设G是 n（n≥3）阶简单连通的平面图，G为平面极大图当且仅当G的每个面的次数均为3。
定义17.4 若在非平面图G中任意删除一条边，所得的图为平面图，则称G为极小平面图。
和
都是极小非平面图。
17.2 欧拉公式
定理17.6（欧拉公式） 设连通平面图G的顶点数、边数和面数分别为n，m和r，则有
n - m + r = 2
定理17.7（欧拉公式的推广） 对于由k（k≥2）个连通分支的平面图G，有
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