super_mochi1

大学教务处要把11名同学安排到一个课程的四个组里面，要求第一组有3名同学，第二组有4名同学，第三组没有同学，第四组有4名同学，则有________种安排方法。2.某出版公司聘请五位专家审阅5本不同的书，这五位专家都有资格审阅这5本书中的每一本，要求每本书有两个不同的审阅专家，试问一共有多少种满足要求的分配方案

定义：可以判断真假的语句叫命题分类：简单命题、复合命题（由简单命题与逻辑联结词构成）p或q p∨p q且q p∧q 否定 ¬ 与（合取-结合，同时）∧ 或（析xi取-或）∨ 条件 →-如果 则 双条件 ↔四种命题：原命题 若p则q逆命题 若q则p否命题 若¬p则¬q逆否命题 若¬q则¬p命题的否定与否命题(1)命题的否定:(只否定结论). P表示命题,非P叫做命题的否定;若P则q,则命题的否定为:若P则¬q(2)否命题(既否定条件,又否定结论)充分条件与必要条件。

6.红、蓝、橙、黄、绿色珠子各一颗，串成一串项链，有多少种方案?算、谓词演算及朴素集合论的经典内容，掌握演绎推理的基本方法。式展开的系数计算公式，并将其与不同的球放入不同的盒子，每盒球数。9.红、黄、蓝、绿四种颜色的旗帜各四面，这16面旗帜排成一列，用红、蓝、绿3种颜色的珠子镶上，试问有多少种不同的方案?7.理解推理公式的基本结构，熟悉基本的推理公式，掌握推理公。法，知道一阶谓词逻辑的判定问题的基本内容以及有关的主要结论。1.理解并熟练掌握图论的最基本的概念，包括图、度、简单图、完。计数公式解决各种问题。

有t个球排成一排，其中t≥3.用红，橙、黄，绿、蓝五种颜色给这t个球染色，每一个球只能染一种颜色，如果要求染红、橙、黄色的球至少出现一个，问有多少种不同的染法?

1.集合A={2,3,4,5,6,8,9,10,12,14} 偏序关系R为A 上的整除关系，则<A,R>最长链长度( ),最长链个数( ),最长反链长度( ),极大元个数( ),极小元个数( ),最大元个数( ),最小元个数( )设集合A有50个元素，则由集合A可构成。_____个子集其元素个数为奇数。

3.对于任意的<a,b>∈R 且 <b,c>∈R, 则有<a,c>∈R 满足传递性；由以上3点可知R满足等价关系，再证偏序关系，只需证明反对称关系；对于任意的<a,b>∈R,<b,a>∈R 且 a=b, 满足反对称，结合上述结论得证R。2.对于任意的<a,b>∈R, 则 有<b,a>∈R 满足对称；给定集合A={1,2,3,4,5,6}

则主析取范式为(-PVQ)→ ((Q^-R)VP)=m₂Vm₄Vm₅Vm₆Vm₇ 则主合取范式为(-PVQ)→ ((Q^-R)VP)=MoAM₁ ^M₃。因此得P(a)V P(b)VP(c)→Q(a)^Q(b)^Q(c)a,b,c}对于逻辑命题量词，3x 即是个体域做析取计算，而Vy 则是对个体域做。

1、求在[99,1000] 范围内不能被5，6，8中任何一个数整除的数的个数。（1）求a1, a2, a3…对应的指数型母函数g(x)。求小于1001且可以被3或5整除的正整数个数。（1）满足题目要求的指数型母函数为。（2）求an的表达式。

据公式：S(n,n)=1, 计算 Stirling 数的值：S(4,4)=1 S(4,1)+S(4,2)+S(4,3)+S(4,4)=1+7+6+1=15。根据公式：S(n,1)=1, 计算 Stirling 数的值：S(4,1)=1S(4,1)=1。解析：使用第二类Stirling求其不同的划分个数： S(4,1)+S(4,2)+S(4,3)+S(4,4)的排列有Q(4,4)*2⁴=6*16=96, 则题中至少一对夫妻不相邻的排列数为。

在图论中，图的着色数是指给图的顶点着色所需的最小颜色数，使得没有两个相邻的顶点具有相同的颜色。证明：G没有长度为3的圈也就没有度为3的面，G的每一个面的度数至少为4。推论2：设图G是有n个结点、m条边的连通平面简单图，其中n≥3且没有长度为3的圈，则有：m ≤ 2n - 4。而二部图的着色数 为2;【解析】这个考的是【定理】G 中各面的度数之和等于图G 边数的两倍，所以a=2b。(简单图的着色数是指相 邻的顶点着不同的颜色所需的最少颜色的个数)。设G 是有10个顶点的无奇圈的简单连通图，则G 的着色数。

（１）每人拿到的都不是自己的伞的排列数。（２）至少有一人拿到自己伞的概率是多少？

函数f(x)=(1-3x)^-2中，x^4的系数是_则 ak=_Ck₈2k_

F(x): x是确诊者，G(x):x有症状F(x): x是老人，G(x):x是宠物，L(x,y): x喜欢y。

由2，4，6，8（数字可重复使用）这四个数字组成的n位数中（n≥2）要求含偶数个

1.有些人勤奋，但并非所有人都勤奋。2.不管白猫黑猫，抓住老鼠就是好猫

有r个正方形排成一行，今用红、黄、白、蓝四种颜色给这个r个正方形染色，每个正方形只能染一种颜色，如果要求染红、黄、白色的正方形分别至少出现一个，问有多少种不同的染法?3、(4分)设G是一个有n个结点m条边的连通简单平面图，若n≥3,则m≤3n-6.4、(4分)证明：任何连通简单平面图至少有一个结点的度数不超过5

对简单图G的结点个数n进行数学归纳证明：当n=4时，G为完全图，结论显然成立所得的圈的长度为4.设当n=k时结论成立，长度为偶数的圈为C。则当n=k+1时，长度为偶数的圈C也在结点数为k+1的图中，因此结论成立。

n个完全一样的球放到8个不同的盒子里(n≥8),不允许有空盒，问共有多少种不同的组合方案?(用母函数的方法)

求1,4,5,8,9这五个数字组成的n位数的个数，要求4,8出现的次数均为偶数，而1,5,9出现的次数不加限制。此时共可生成_____个不同的单射函数

一个大正方形是由四个相同的小正方形构成，如图1所示，用黑白两种颜色对4个小正方形着色，如果经过某种旋转，颜色能完全吻合的方案认为是相同的，则有______种不同的方案

设n个人的包事先存放在会议寄存处，且寄存处只存有这n个包。会后，这n个人随机进入这间黑暗的寄存处，每人随意取回一个包。

设u,v是图G的两个不邻接的顶点，S是图G的顶点割集，且u,v是属于G-S的两个不同的连通分支，称S为一个uv分离集。设最小的uv分离集中所含顶点的个数为a,且G中从u到v内部不相交的路的最大条数为b,则a和b满足的关系为______

把4个相异的球放到3个相异的盒子中，使得不出现空盒，有多少种不同的放法?1.在中国居住的人未必都是中国人(要求分别用存在量词和全称量词各给出一个表达式)。3.设G是一个有n个顶点和f个面的连通平面图，则G有_______条边。5.由3个a,1个b,2个c这六个元素组成的不同排列的总数是____

3.设G是n个顶点的简单连通平面图且每个面的度数(也称次数)都是3，则此图的边数是_____当第二首舞曲响起时，要求每个人都要更换舞伴，这时n个男同学选择女同学的方法数是 _____3.(6 分)已知 A是由54的所有因子组成的集合，设%为A上的整除关系,4.设G是有n个顶点的图，如果n是奇数，则G的正常边着色数是______1.(3 分)设集合 A={1,2}，则 B={a,b,c}。(2)确定A中最长链的长度，并按字典序写出A中所有最长的链。二、填空题(第1小题2分，其他每小题3分，共14分)

如果这四对夫妻中的四个男士和四个女士排成一排，要求男女交替，则有_____种不同的排法;原答:由握手定理，无向图中各顶点的度数之和为该图中边数的2倍，因而可推出该图中度数是奇数的顶点个数一定是偶数。6.把6个相同的球分到3个同学手里，允许有的同学未分配到球的情况出现，则有___种不同的分法。三、计算题(第1小题3分，第2小题4分，第3小题6分，共13 分)二、填空题(第1小题2分，第2到第6小题每空2 分，共16 分)1152 96。四、证明题(第1小题4分，第2小题3分，共7分)

解析：四对夫妻至少有一对夫妻不相连，即至多3对夫妻相邻，可以理解成全排列减去4对夫妻。解析：5个相同的盒子且不能出现空盒子可以考虑挡板法，6个口罩进行全排列，5个盒子相当。解析：这个解析方法有两种方法，在本题中就用真值表来做了，另外一种推导的就留给网友们。3.把6个不同的口罩放到5个相同的盒子里，使得不出现空盒，有多少种不同的方法。1.设有四对夫妻围一圆桌就坐，则至少有1对夫妻不相邻的就坐方式有多少。3.有5个男同学和3个女同学站成一排，如果没有2个女同学相邻，共有。偏序关系：自反，反对称，传递。

1.新冠病毒比任何一种流感病毒传染性强(要求写出两种形式，一种用全称量词，一种用存在量。【解析】己所不欲勿施于人，即"施于人“的必要条件是"己。1.求小于1001且可以被3或5整除的正整数个数。1.己所不欲勿施于人不是等价逻辑的是。所欲“,但不是”己所欲“就一定要"施。2.平面连通图所有面度数之和为a,3.高度h(h≥1)凡是施于人的都应该是己所欲。【解析】这个考的是【定理】只有己所欲才能施于人。个叶子的完全二叉树中，中各面的度数之和等于图。

已知集合A={a,b,c,d}上的两个关系R1={<a,a>,<a,b>,<b,c>},R2={<a,b>,<b,c>,<c,d>,<d,b>}.则R2^2=1.集合A={1,2,3,4,5,6,7),A上的一个划分={{1,2},(3,4,5},{6,7}}.那么所对应的等价关系R包含的有序对的个数是。等价关系是自反的，传递的，对称的，序关系是自反的，传递的，反对称的。个,定义偏序关系为集合A上的整除关系,则这个偏序关系上含有的有序对个数是。一、用逻辑符号表达下列语句(论域为包含一切事物的集合)

天下没有长相完全一样的两个人（要求写出两种形式，一种用全称量词，一种用存在量词）门科目面试时间先后顺序认为是不同的，试问共有多少种不同的面试次序？如果平面图和它对偶图是同构的，则称此平面图是自对偶的。名同学同时参加英语和德语面试，要求每门科目只能同时面试。（此关系不含有n和m以外的其他变量）已知三道题都做对的有。个顶点边数最多的三部图，则。个学生一道题也没有做对。是非自反和传递的，证明。的任一元素的元素都是。个学生参加考试，共有。、（3分）对非空集合。

有t个球排成一排，其中t≥3.用红，橙、黄，绿、蓝五种颜色给这t个球染色，每一个球只能染一种颜色，如果要求染红、橙、黄色的球至少出现一个，问有多少种不同的染法?3.一个饭店提供3种不同的甜点，假设期顾客小王进饭店时，每种甜点足够多，则小王选4个甜点的方式有。1.(5 分) 决在[99,1000] 范围内不能被5，6，8中任何一个整除的数的个数。的主析取范式和主合取范式(要求最后结果分别用极小项和极大项以及相应数字的简洁形式表示)。2.（2分）猫必捕鼠。已知A⊕B=A⊕C.证明B=C。