516. 最长回文子序列（动态规划） - 力扣（LeetCode）

最长回文子序列
给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：

输入：s = “bbbab”
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bbbb” 。
示例 2：

输入：s = “cbbd”
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 “bb” 。

题解

集合：$dp[i][j]$表示从 $i$ 到 $j$ 的回文子序列
属性：最长的长度
集合的划分：按s[i]和s[j]是否相等划分集合
相等：$dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2$
不相等：$dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+1][j])$
遍历的顺序：

我选择反着遍历，因为$dp[i][j]的值由dp[i+1][j-1]，dp[i][j-1]，dp[i+1][j]三者推出$，如图1
图2的遍历方式才能保证得到正确的值

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int n = s.size();
        int dp[n+1][n+1];
        memset(dp,0,sizeof dp);
        for(int i=0; i<=n; ++i)
            dp[i][i] = 1;
        for(int i=n-1; i>=1; --i){
            for(int j=i+1; j<=n; ++j){
                if(s[i-1]==s[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2;
                }
                else{
                    dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i+1][j]);
                }
            }
        }
        return dp[1][n];
    }
};