583. 两个字符串的删除操作（动态规划） - 力扣（LeetCode）

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给定两个单词，如'sea'和'eat'，求它们通过单次删除操作变为相同所需的最小步骤数。例如，'sea'变到'eat'需要两步。此问题采用动态规划解决，创建一个二维数组dp，记录对应位置字符相同和不同的情况，最终返回dp数组的最后一个元素作为答案。

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两个字符串的删除操作
给定两个单词 word1 和 word2 ，返回使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数。

每步可以删除任意一个字符串中的一个字符。

示例 1：

输入: word1 = “sea”, word2 = “eat”
输出: 2
解释: 第一步将 “sea” 变为 “ea” ，第二步将 "eat "变为 “ea”
示例 2:

输入：word1 = “leetcode”, word2 = “etco”
输出：4

提示：

1 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 只包含小写英文字母

题解

集合： $d p [i] [j]$ 为 $w o r d 1 [下标从 1 到 i] = = w o r d 2 [下标从 1 到 j]$ 所需要的最小步数
集合的划分：word1[i]和word2[j]是否在相同的字符串中
四种情况：
$d p [i] [j] = m i n (d p [i - 1] [j - 1] + 2, d p [i - 1] [j] + 1, d p [i] [j + 1] + 1, d p [i - 1] [j - 1])$
如果word1[i]==word2[j]那么一定都在其中： $d p [i - 1] [j - 1]$ 这一种
如果不相等那么考虑: $d p [i - 1] [j - 1] + 2, d p [i - 1] [j] + 1, d p [i] [j + 1] + 1$ 这三种

class Solution {

    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int n = word1.length();
        int m = word2.length();
        int dp[][] = new int[n+1][m+1];
        for(int i=0; i<=n; ++i) Arrays.fill(dp[i],0);
        for(int i=0; i<=n; ++i){
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int i=0; i<=m; ++i){
            dp[0][i] = i;
        }
        
        for(int i=1; i<=n; ++i){
            for(int j=1; j<=m; ++j){
                if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }
                else{
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j]+1,Math.min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+2));
                }
            }
        }
        return dp[n][m];
    }
}