算法学习基础篇（二）：贪心Ⅰ

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参考书籍《挑战程序设计》，本文实质为该书的学习笔记，结合了笔者自己的理解，欢迎指错~

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*为毛不让我换行嘛0.0
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贪心法：遵循某种规则，不断贪心地选取当前最优策略。

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1.硬币问题

题目：如果我们有面值为1元、5元、10元、50元、100元、500元的硬币各C1、C5、C10、C50、C100、C500枚，现在要用这些硬币来支付A元，最少需要多少枚硬币？假定本题至少存在一种支付方案。

限制条件：
0≤C≤10^9
0≤A≤10^9

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输入：
3 2 1 3 0 2
620

输出：
6

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思路：常规思路，按照生活常识，优先选择面值大的硬币

代码如下：

#include <cstdio>

const int V[6] = {1, 5, 10, 50, 100, 500};//面值

int C[6];//硬币个数
int A;

int main()
{
    for(int i = 0; i < 6; i++)
        scanf("%d", &C[i]);
    scanf("%d", &A);
    int cnt = 0;
    for(int i = 5; i >= 0; i--)
    {
        int t = min(A / V[i], C[i]);//使用硬币i的枚数
        A -= t * V[i];
        cnt += t;
    }
    printf("%d\n", cnt);
    return 0;
}

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2.区间调度问题

题目：有n（1≤n≤100000）项工作，每项工作分别在Si时间开始，在Ti（1≤Si≤Ti≤10^9）时间结束。对于每项工作，你都可以选择是否参与。若选择了参与，则至始至终都必须全程参与。此外，参与工作的时间段不能重复（即使是开始的瞬间和结束的瞬间的重叠也是不允许的）。

你的目标是参与经可能多的工作，那么最多能参与多少项工作呢？

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输入：

5
1 2 4 6 8
3 5 7 9 10

输出：

3（选取工作1、3、5）

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思路：在可选工作中（也就是和目前已选的工作都不重叠的工作），每次都选取结束时间最早的工作。

ps：我到现在也没想明白为啥这样就是最优的，只知道其他的做法都有反例。。。希望哪位大佬可以教教我0.0

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAX_N = 100000;

int n, S[MAX_N], T[MAX_N];

pair<int, int> itv[MAX_N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d", &S[i]);
        itv[i].second = S[i];
    }
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d", &T[i]);
        itv[i].first = T[i];//为了以结束时间排序
    }
    sort(itv, itv + n);//妈妈再也不用担心我不会排两个变量相关联的序了！！！
    int cnt = 0;
    int t = 0;//最后选的工作的结束时间
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(t < itv[i].second)
        {
            cnt ++;
            t = itv[i].first;
        }
    }
    printf("%d\n", cnt);
    return 0;
}

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3.字典序最小问题

题目：（Best Cow Line POJ 3617）

给定长度为n（1≤n≤2000）的字符串S（只包含大写英文字母）， 要构造一个长度为n的字符串T。起初，T是一个空串，随后反复进行下列任意操作

·从S的头部删除一个字符，加到T的尾部
·从S的尾部删除一个字符，加到T的尾部

目标是要构造字典序尽可能小的字符串T

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输入：

6
ACDBCB

输出：

ABCBCD

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思路：

按照字典序比较S和将S反转后的字符串S`。

S:ACDBCB
S`:BCBDCA

如果S较小，就从S的开头取出一个字母，追加到T的末尾。
如果S`较小，就从S的末尾取出一个字母，追加到T的末尾。

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代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int MAX_N =  2000;

int n;
char S[MAX_N + 1];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    scanf("%s", S);

    int a = 0, b = n - 1;
    while(a <= b)
    {
        bool left = false;
        for(int i = 0; a + i <= b; i++)
        {
            if(S[a + i] < S[b - i])
            {
                left = true;
                break;
            }
            else if(S[a + i] > S[b - i])
            {
                left = false;
                break;
            }
        }

        if(left) putchar(S[a++]);
        else putchar(S[b--]);
    }
    putchar('\n');
    return 0;
}

练习题：POJ3069、POJ3253、POJ2376、POJ1328、POJ3190
、POJ2393、POJ1017、POJ3040、POJ1862、POJ3263