【贪心算法】什么是贪心算法

贪心算法（Greedy Algorithm）是一种在每一步决策中都采取当前状态下“看起来最好”的选择，从而希望最终得到全局最优解的算法思想。它不从整体最优上加以考虑，而是做出某种意义上的**局部最优选择**。

### 核心特点：
- **局部最优**：每一步都选择当前状态下的最优解。
- **不回溯**：一旦做出选择，就不会撤销或更改。
- **简单高效**：通常实现简单，时间复杂度较低。

### 举个简单例子：
假设你有若干张纸币，需要凑出 36 元，目标是用的纸币数量最少。纸币面额有：20 元、10 元、5 元、1 元。

贪心算法的做法是：
- 先选一张 20 元（剩下 16 元）
- 再选一张 10 元（剩下 6 元）
- 再选一张 5 元（剩下 1 元）
- 最后选一张 1 元（完成）

总共用了 4 张纸币，这是最优解。

### 但贪心算法并不总是能得到全局最优解：
比如，如果纸币面额是 25 元、20 元、1 元，要凑 40 元：
- 贪心算法会选一张 25 元（剩下 15 元）
- 然后选 15 张 1 元，总共用了 16 张
- 但最优解其实是选两张 20 元，只用 2 张

### 适用条件：
贪心算法只有在问题满足**贪心选择性质**和**最优子结构性质**时才能保证得到全局最优解。

- **贪心选择性质**：局部最优选择能导致全局最优。
- **最优子结构**：问题的最优解包含其子问题的最优解。

### 常见应用：
- 最小生成树（Prim、Kruskal）
- 哈夫曼编码
- 活动选择问题
- 最短路径的 Dijkstra 算法（在某些条件下）

总结一句话：  
**贪心算法就是“每一步都选眼前最好的”，但“眼光是否长远”决定了它是否靠谱。**