《剑指offer》【二叉搜索树的后序遍历序列】（python版）

题目描述：
输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

思路：二叉搜索树是对一个有序数组进行二分查找形成的搜索树，它指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：

• 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；
• 若任意节点的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；
• 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树；

以下图二叉树为例，我们都知道对二叉搜索树进行中序遍历可以还原为一个有序数组，而图中二叉树后序遍历结果为[3，2，4，6，8，7，5]。接下来分析一下这个数组的规律。首先按照后序遍历的性质，数组的最后一个元素即是整个二叉树的根结点。另外按照搜索二叉树的前两条性质，左子树均小于根(红色部分)，右子树均大于根(蓝色部分)。左右子树部分同样符合整个规律，所以我们可以递归实现数组的判断。

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def VerifySquenceOfBST(self, sequence):
        # write code here
        if len(sequence) == 0:
            return False
        else:
            root = sequence[-1]
            del sequence[-1]
            lefttree = []
            righttree =[]
            # 左子树和右子树分界
            splitindex = -1
            for i in range(len(sequence)):
                # 值小于根结点的归为左子树
                if sequence[i] < root:
                    lefttree.append(sequence[i])
                    splitindex = i
                else:
                    break
            for i in range(splitindex+1, len(sequence)):
                # 若右子树部分有小于根结点的值，说明不是二叉搜索树
                if sequence[i] > root:
                    righttree.append(sequence[i])
                else:
                    return False
            if len(lefttree) <= 1:
                left = True
            else:
                # 递归判断左子树
                left = self.VerifySquenceOfBST(lefttree)
            if len(righttree) <= 1:
                right = True
            else:
                right = self.VerifySquenceOfBST(righttree)
            return left and right