hdu 4635 Strongly connected (强连通分量)

思路：

最终添加完边的图，肯定可以分成两个部X和Y，其中只有X到Y的边没有Y到X的边，那么要使得边数尽可能的多，则X部肯定是一个完全图，Y部也是，同时X部中每个点到Y部的每个点都有一条边，假设X部有x个点，Y部有y个点，有x+y=n，同时边数F=x*y+x*(x-1)+y*(y-1)，整理得：F=N*N-N-x*y，当x+y为定值时，二者越接近，x*y越大，所以要使得边数最多，那么X部和Y部的点数的个数差距就要越大，所以首先对于给定的有向图缩点，对于缩点后的每个点，如果它的出度或者入度为0，那么它才有可能成为X部或者Y部，所以只要求缩点之后的出度或者入度为0的点中，包含节点数最少的那个点，令它为一个部，其它所有点加起来做另一个部，就可以得到最多边数的图了

代码：

#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<stack>
#include<string.h>
using namespace std;

const int maxn = 100010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

vector<int> G[maxn];
int pre[maxn] , lowlink[maxn] , sccno[maxn] , dfsclock , sccnt , n , m , in[maxn] , out[maxn] , num[maxn];
stack<int> S;

void dfs(int u){
    pre[u] = lowlink[u] = ++ dfsclock;
    S.push(u);
    for(int i = 0 ; i < G[u].size() ; i ++){
        int v = G[u][i];
        if(!pre[v]){
            dfs(v);
            lowlink[u] = min(lowlink[u] , lowlink[v]);
        }
        else if(!sccno[v]){
            lowlink[u] = min(lowlink[u] , pre[v]);
        }
    }
    if(lowlink[u] == pre[u]){
        sccnt++;
        int x;
        do{
            x = S.top();
            S.pop();
            sccno[x] = sccnt;
        }while(x != u);
    }
}


void findscc(int n){

    dfsclock = sccnt = 0;
    memset(pre , 0 , sizeof(pre));
    memset(out , 0 , sizeof(out));
    memset(num , 0 , sizeof(num));
    memset(in , 0 , sizeof(in));
    memset(sccno , 0 , sizeof(sccno));
    memset(lowlink , 0 , sizeof(lowlink));
    for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
        if(!pre[i]) dfs(i);
    }

    return ;
}


int main(){

    int cases , t , a , b;
    scanf("%d" , &t);
    for(cases = 1 ; cases <= t ; cases ++){
        scanf("%d%d" , &n , &m);
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
            G[i].clear();
        }
        for(int i = 0 ; i < m ; i ++){
            scanf("%d%d" , &a , &b);
            a --;
            b --;
            G[a].push_back(b);
        }
        findscc(n);
        for(int u = 0 ; u < n ; u ++){
            for(int i = 0 ; i < G[u].size() ; i ++){
                int v = G[u][i];
                if(sccno[u] != sccno[v]){
                    in[sccno[v]] ++;
                    out[sccno[u]] ++;
                }
            }
        }
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
            num[sccno[i]] ++;
        }
        int min = inf;
        for(int i = 1 ; i <= sccnt ; i ++){
            if(in[i] == 0 || out[i] == 0){
                if(min > num[i]) min = num[i];
            }
        }
        long long ans = (long long)(n * n) - n - (min * (n - min)) - m;
        printf("Case %d: " , cases);
        if(sccnt == 1) printf("-1\n");
        else{
            printf("%I64d\n" , ans);
        }
    }

    return 0;
}
/*
3
3 3
1 2
2 3
3 1
3 3
1 2
2 3
1 3
6 6
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
*/