HDU 4635 Strongly connected 强连通分量分解

最新推荐文章于 2020-07-10 22:31:49 发布

霜刃未曾试

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分类专栏：连通分量分解文章标签： acm scc hdu

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本文介绍了一种算法，用于解决在一个给定的有向图中，最多能添加多少条边使得图仍不强连通的问题。通过将图进行缩点处理，并将缩点后的图分为两部分X和Y，确保X到Y有边而Y到X无边，以此来最大化边的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4635

题意：在给定图中添加最多添加多少条边可以使图仍然不是强连通的

思路：参考大神博客：http://www.cnblogs.com/jackge/p/3231767.html。最终添加完边的图，肯定可以分成两个部X和Y，其中只有X到Y的边没有Y到X的边，那么要使得边数尽可能的多，则X部肯定是一个完全图，Y部也是，同时X部中每个点到Y部的每个点都有一条边，假设X部有x个点，Y部有y个点，有x+y=n，同时边数F=x*y+x*(x-1)+y*(y-1)，整理得：F=N*N-N-x*y，（然后去掉已经有了的边m，就是答案），当x+y为定值时，二者越接近，x*y越大，所以要使得边数最多，那么X部和Y部的点数的个数差距就要越大，所以首先对于给定的有向图缩点，对于缩点后的每个点，如果它的出度或者入度为0，那么它才有可能成为X部或者Y部，所以只要求缩点之后的出度或者入度为0的点中，包含节点数最少的那个点，令它为一个部，其它所有点加起来做另一个部，就可以得到最多边数的图了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100010;
vector<int> g[N];
struct edge
{
    int to, next;
}G[N];
int dfn[N], low[N], scc[N], st[N];
int head[N], ans[N];
bool vis[N];
int index, top, num, cnt;
int n, m, x = 0;
void init()
{
    memset(head, -1, sizeof head);
    memset(dfn, -1, sizeof dfn);
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    memset(ans, 0, sizeof ans);
    index = cnt = top = num = 0;
}
void add_edge(int v, int u)
{
    G[cnt].to = u;
    G[cnt].next = head[v];
    head[v] = cnt++;
}
void tarjan(int v)
{
    dfn[v] = low[v] = index++;
    st[top++] = v;
    vis[v] = true;
    int u;
    for(int i = head[v]; i != -1; i = G[i].next)
    {
        u = G[i].to;
        if(dfn[u] == -1)
        {
            tarjan(u);
            low[v] = min(low[v], low[u]);
        }
        else if(vis[u])
            low[v] = min(low[v], dfn[u]);
    }
    if(dfn[v] == low[v])
    {
        num++;
        do
        {
            u = st[--top];
            vis[u] = false;
            scc[u] = num;
            ans[num]++;
        }while(u != v);
    }
}

void slove()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(dfn[i] == -1)
            tarjan(i);

    printf("Case %d: ", ++x);
    if(num == 1)
    {
        printf("%d\n", -1);
        return;
    }
    int indeg[N], outdeg[N];
    memset(indeg, 0, sizeof indeg);
    memset(outdeg, 0, sizeof outdeg);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = head[i]; j != -1; j = G[j].next)
            if(scc[i] != scc[G[j].to])
                indeg[scc[G[j].to]]++, outdeg[scc[i]]++;

    int tmp = 0x3f3f3f3f;
    for(int i = 1; i <= num; i++)
        if(indeg[i] == 0 || outdeg[i] == 0)
            tmp = min(ans[i], tmp);
    printf("%I64d\n", (ll)n * n - n - (ll)tmp * (n - tmp) - m);
}
int main()
{
    int t, a, b;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        init();
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            add_edge(a, b);
        }
        slove();
    }

    return 0;
}