1154 回文串划分

有一个字符串S，求S最少可以被划分为多少个回文串。

例如：abbaabaa，有多种划分方式。

a|bb|aabaa - 3 个回文串

a|bb|a|aba|a - 5 个回文串

a|b|b|a|a|b|a|a - 8 个回文串

其中第1种划分方式的划分数量最少。

Input

输入字符串S(S的长度<= 5000)。

Output

输出最少的划分数量。

Input示例

abbaabaa

Output示例

3

题解：dp到该点位置最少的划分量。n*n枚举i、j。

状态转移：dp[i+j] = min(dp[i+j],dp[i-j-1]+1);（s[i+j]==s[i-j]）

dp[i+j+1] = min(dp[i+j+1],dp[i-j-1]+1);（s[i+j+1]==s[i-j]）

代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <stack>
#include <map>
#include <cmath>
#include <ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, int> P;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-10;
const int maxn = 5e3+7;
const int mod = 1e9+7;

char s[maxn];
int dp[maxn];

int main(){
    scanf("%s",s+1);
    int n = strlen(s+1);
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        dp[i] = INF;
    }
    dp[0] = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        int j = 0;
        while(i-j>=1&&i+j<=n&&s[i-j]==s[i+j]){
            dp[i+j] = min(dp[i+j],dp[i-j-1]+1);
            j++;
        }
        j = 0;
        while(i-j>=1&&i+j+1<=n&&s[i-j]==s[i+j+1]){
            dp[i+j+1] = min(dp[i+j+1],dp[i-j-1]+1);
            j++;
        }
    }
    cout<<dp[n]<<endl;
    return 0;
}

经验：看题的时候想到了马拉车，然后想到拓展kmp，然后是后缀数组，当然都只是略过，没深入想，看到n = 5000的时候就有暴力的想法，然后想到最小，然后然后就有了dp的想法。所以说，数据范围还是很重要的。

回想起的知识点：

字符串的处理算法：

1、kmp

2、哈希

3、拓展kmp

4、马拉车（和3的算法思路很像，和3一样都是很强的算法，都是O（n）理论最优算法）

5、后缀数组（用处很大，但是用到的比较少）（还有一个是哈希后缀数组。。）