51nod-1154-回文串划分

最新推荐文章于 2019-04-24 16:59:58 发布

FENGZHEYU_

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本文介绍了一种使用动态规划算法解决字符串最少回文串划分的问题。通过实例详细展示了如何确定状态转移方程，并给出了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

有一个字符串S，求S最少可以被划分为多少个回文串。
例如：abbaabaa，有多种划分方式。

a|bb|aabaa - 3 个回文串
a|bb|a|aba|a - 5 个回文串
a|b|b|a|a|b|a|a - 8 个回文串

其中第1种划分方式的划分数量最少。

Input

输入字符串S(S的长度<= 5000)。

Output

输出最少的划分数量。

样例

input

abbaabaa

output

3

题解

动态规划。
dp[i]表示前i个字符所能划分的最少的回文串数量。
dp[i]=min(dp[i],dp[j-1]+1);
(当且仅当copy(s,j,i-j+1)为回文串)
初始化：dp[i]=i;
终值：dp[n];
p党瑟瑟发抖quq

var s:ansistring;
    n,i,j:longint;
    dp:array[0..5005] of longint;

function min(a,b:longint):longint;
begin
  if a<b then exit(a) else exit(b);
end;

function check(l,r:longint):boolean;
var i:longint;
begin
  for i:=l to (l+r) div 2 do
    if s[i]<>s[l+r-i] then exit(false);
  exit(true);
end;

begin
  readln(s);
  n:=length(s);
  for i:=0 to n do dp[i]:=i;
  for i:=1 to n do
    for j:=1 to i do
      if check(j,i) then dp[i]:=min(dp[i],dp[j-1]+1);
  writeln(dp[n]);
end.