[SCOI2010][三分]传送带

题目描述：
题目背景: SCOI2010(四川省选2010) DAY2 T2
评测地址: bzoj 1857 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1857
在一个 2 维平面上有两条传送带，每一条传送带可以看成是一条线段。两条传送带分别为线段 AB 和线段 CD。Lxhgww 在 AB 上的移动速度为 P，在 CD 上的移动速度为 Q，在平面上的移动速度 R。现在 Lxhgww 想从 A 点走到 D 点，他想知道最少需要走多长时间？
输入格式:
输入数据第一行是 4 个整数，表示 A 和 B 的坐标，分别为：Ax，Ay，Bx，By 。
第二行是 4 个整数，表示 C 和 D 的坐标，分别为：Cx，Cy，Dx，Dy 。
第三行是 3 个整数，分别是 P，Q，R 。
输出格式:
输出数据为一行，表示 Lxhgww 从 A 点走到 D 点的最短时间，保留到小数点后 2 位。
样例输入：
0 0 0 100
100 0 100 100
2 2 1
样例输出：
136.60
数据范围：
对于 100% 的数据，1≤Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy,Dx,Dy≤1000 ；1≤P,Q,R≤10
题目分析：
三分套三分。做之前还好奇这道题应该没有省选难度，后来做的时候才发现需要考虑一些问题，调了很久。
首先，为什么三分套三分，设 AB 上离开的点是 E，CD 上到达的点是 F。
answer=AE/p+FD/q+EF/r。当 E 固定时，易知，以 F 在 CD 上滑动的距离为 x，answer 为 y 的函数图像是中间低两头高的。并且最低点向两边都是递增的。这就是一个单峰函数，可以三分。同样，当 F 取最优值时，以 E 在 AB 上滑动的距离为 x，answer 为 y 的函数图像也是这个样子。因此我们可以使用三分法套三分法解决。
其次怎样三分，方法不唯一。先计算出这条直线Ax+By+C=0(可以避免斜率不存在)，然后三分横坐标（横坐标相等，三分纵坐标），两个三分都是这样的。
最后，要注意，坐标可能相同，即线段会变成点，单独处理。
附代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;

const double eps=1e-7;
const int INF=10000;
int p,q,r,A1,B1,C1,A2,B2,C2,ax,bx,ay,by,cx,dx,cy,dy;
double l1,l2,r1,r2,midx1,midx2,midx3,midx4,midy1,midy2,midy3,midy4;
double len1,len2,len3,ans1,ans2,sum;

double find3(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
    return  sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}

double find2(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
    return find3(ax,ay,x1,y1)/p+find3(x1,y1,x2,y2)/r+find3(x2,y2,dx,dy)/q;
}

double find1(double x,double y)
{
    double ans=INF;
    l2=min(cx,dx);r2=max(cx,dx);
    if(cx==dx) l2=min(cy,dy),r2=max(cy,dy);
    while(abs(l2-r2)>eps)
    {
        if(cx!=dx)
        {
            midx3=l2+(r2-l2)/3;midx4=l2+(r2-l2)/3*2;
            midy3=-(A2*midx3+C2)/B2;midy4=-(A2*midx4+C2)/B2;
        }
        else
        {
            midy3=l2+(r2-l2)/3;midy4=l2+(r2-l2)/3*2;
            midx3=-(B2*midy3+C2)/A2;midx4=-(B2*midy4+C2)/A2;
        }
        len1=find2(x,y,midx3,midy3);
        len2=find2(x,y,midx4,midy4);
        if(len1-len2<eps)//3更优秀
        {
            if(cx!=dx) r2=midx4;
            else r2=midy4;
            if(len1-ans<eps) ans=len1; 
        }
        else
        {
            if(cx!=dx) l2=midx3;
            else l2=midy3;
            if(len2-ans<eps) ans=len2;
        }
    }
    if(ans==INF) ans=find2(x,y,cx,cy);//C、D坐标相同
    return ans;
}

int main()
{

    //freopen("lx.in","r",stdin);

    scanf("%d%d%d%d",&ax,&ay,&bx,&by);
    scanf("%d%d%d%d",&cx,&cy,&dx,&dy);
    scanf("%d%d%d",&p,&q,&r);
    A1=ay-by;B1=bx-ax;C1=-(A1*ax+B1*ay);
    A2=cy-dy;B2=dx-cx;C2=-(A2*cx+B2*cy);

    l1=min(ax,bx);r1=max(ax,bx);
    if(ax==bx) l1=min(ay,by),r1=max(ay,by);
    sum=INF;
    while(abs(l1-r1)>eps)
    {
        if(ax!=bx)
        {
            midx1=l1+(r1-l1)/3;midx2=l1+(r1-l1)/3*2;
            midy1=-(A1*midx1+C1)/B1;midy2=-(A1*midx2+C1)/B1;
        }
        else
        {
            midy1=l1+(r1-l1)/3;midy2=l1+(r1-l1)/3*2;
            midx1=-(B1*midy1+C1)/A1;midx2=-(B1*midy2+C1)/A1;
        }
        ans1=find1(midx1,midy1);
        ans2=find1(midx2,midy2);
        if(ans1-ans2<eps)//1更优秀
        {
            if(ax!=bx) r1=midx2;
            else r1=midy2;
            if(ans1-sum<eps) sum=ans1; 
        }
        else
        {
            if(ax!=bx) l1=midx1;
            else l1=midy1;
            if(ans2-sum<eps) sum=ans2;
        }
    }
    if(sum==INF) sum=find1(ax,ay);//A、B坐标相同
    printf("%0.2f",sum);

    return 0;
}