【SCOI2010】传送带

【SCOI2010】传送带

【题目描述】

在一个2维平面上有两条传送带，每一条传送带可以看成是一条线段。两条传送带分别为线段AB和线段CD。lxhgww在AB上的移动速度为P，在CD上的移动速度为Q，在平面上的移动速度R。现在lxhgww想从A点走到D点，他想知道最少需要走多长时间？

【输入】

输入数据第一行是4个整数，表示A和B的坐标，分别为Ax，Ay，Bx，By
第二行是4个整数，表示C和D的坐标，分别为Cx，Cy，Dx，Dy
第三行是3个整数，分别是P，Q，R

【输出】

输出数据为一行，表示lxhgww从A点走到D点的最短时间，保留到小数点后2位

【输入样例】

0 0 0 100

100 0 100 100

2 2 1

【输出样例】

136.60

【数据范围】

对于100%的数据，1<= Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy<=1000

1<=P，Q，R<=10

【题解】

膜拜随机神教OTL，模拟退火什么的到现在我还没去看呢……我只会不随机的办法……

很明显，最优的方案是在AB上找一点M，CD上找一点N，使得AM/p+ND/q+MN/r最小。假设点N确定了，即要使得AM/p+MN/r最小，易证符合条件的M有且只有一个，并且取AB上其他点得到的总时间和随着所取点和点M距离增大而增大，即AM/p+MN/r是单峰函数，可以用三分法求解。

现在考虑点N，对于每一个点N，都能对应的求得一个极值M，符合条件的N显然也只有一个，所以同理可目测这些极值与ND/q相加构成的函数也是单峰函数。最后的算法便是：先在CD上三分N，对于每一个三分点再在AB上三分求得其对应的极值M，三分套三分求解。

关于数学证明，我只会证AM/p+MN/r是单峰函数……

【代码】

说实话，三分比我想象的快很多0.0

【SCOI2010】传送带#代码