1056:幸福树问题

拳打F4脚踢H7

已于 2023-02-28 19:41:04 修改

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分类专栏：西电PythonOJ练习题文章标签： python

于 2023-02-28 17:59:33 首次发布

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这篇文章描述了一个编程问题，要求编写程序找出指定区间内的特立独行的幸福数，即那些在有限迭代后达到1且在此过程中不依附于区间内其他数字的数。如果这些数还是素数，其独立性加倍。程序通过迭代计算每个数字的平方和来判断是否为幸福数，并检查它们的独立性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

对一个十进制数的各位数字做一次平方和，称作一次迭代。如果一个十进制数能通过若干次迭代得到 1，就称该数为幸福数。1 是一个幸福数。此外，例如 19 经过 1 次迭代得到 82，2 次迭代后得到 68，3 次迭代后得到 100，最后得到 1。则 19 就是幸福数。显然，在一个幸福数迭代到 1 的过程中经过的数字都是幸福数，它们的幸福是依附于初始数字的。例如 82、68、100 的幸福是依附于 19 的。而一个特立独行的幸福数，是在一个有限的区间内不依附于任何其它数字的；其独立性就是依附于它的的幸福数的个数。如果这个数还是个素数，则其独立性加倍。例如 19 在区间[1, 100] 内就是一个特立独行的幸福数，其独立性为 2×4=8。
另一方面，如果一个大于1的数字经过数次迭代后进入了死循环，那这个数就不幸福。例如 29 迭代得到 85、89、145、42、20、4、16、37、58、89、…… 可见 89 到 58 形成了死循环，所以 29 就不幸福。
本题就要求你编写程序，列出给定区间内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。

输入

输入在第一行给出闭区间的两个端点：1<A<B≤104。

输出

按递增顺序列出给定闭区间 [A,B] 内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。每对数字占一行，数字间以 1 个空格分隔。
如果区间内没有幸福数，则在一行中输出 SAD。

样例输入

10 40

样例输出

提示

注意：样例中，10、13 也都是幸福数，但它们分别依附于其他数字（如 23、31 等等），所以不输出。其它数字虽然其实也依附于其它幸福数，但因为那些数字不在给定区间 [10, 40] 内，所以它们在给定区间内是特立独行的幸福数。

import math

l, r = input().split()
l, r = int(l), int(r)
list, ans, child = [], [], {
}  # list存所有的幸福树;ans存独立的幸福树，即不依赖于区间内的其他数字;child存区间内依赖该幸福数(key)的幸福数的个数（value)
for num in range(l, r + 1):  # 枚举区间所有数字
    sum = 0
    tnum = num
    vis = {}
    while sum != 1 or vis[sum] < 2:
        sum = 0
        for digit in str(tnum):  # 对一个十进制的各位数字做一次平方和
            sum += int(digit)**2
        vis.setdefault(sum, 0)  # 字典初始化
        vis[sum] += 1  # 一次迭代结束 该数字在迭代过程中出现次数+1
        if (vis[sum] == 2):  # 该数字在迭代过程中出现次数==2 即首次出现死循环 当前枚举的数字num是不幸福数
            break
        tnum = sum
    if (sum == 1):  # 数字num是幸福数 若干次迭代结束时平方和sum==1
        ans.append(num)  # 存进幸福数数组
        tnum = num
        sum = 0
        child.setdefault(num, 0)  # 计算这个幸福数的独立性 即数依赖于这个数num的幸福数的个数
        while (sum != 1):
            sum = 0
            for digit in str(tnum):
                sum += int(digit)**2
            list.append(
                sum
            )  # 对幸福数迭代 迭代过程中出现的数都是幸福数 全部加进list中 但对num进行迭代 幸福数num本身没有进入list,即如果一个幸福数是独立的，在有限区间[l,r]内不依附于其他数字，则不会出现在list中
            tnum = sum
            child[num] += 1  # 依赖于幸福数num的幸福数的个数+1
        # 一个幸福数num的child值为num迭代到1的过程中产生的全部sum值的个数 因为迭代到1就结束循环 过程显然是没有产生重复sum值的


def isPrime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True


for item in ans:
    if item not in list:  # 出现在list中的幸福数都是其他幸福数迭代过程中产生的
        if isPrime(item):
            child[item] *= 2
        print(item, child[item])

if (len(ans) == 0):
    print("SAD")