2019年第四届天梯赛 L2-1 特立独行的幸福 (25 分) 详细解答

最新推荐文章于 2025-04-22 18:55:57 发布

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分类专栏：天梯赛详细解答编程竞赛 C++ 首发 2019天梯赛文章标签：天梯赛 PTA 2019天梯赛

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43852901/article/details/88933049

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这篇博客详细解析了2019年第四届天梯赛L2-1题目的解决方案，该题目涉及找到指定区间内特立独行的幸福数及其独立性。博主通过个人分析和代码实现，说明了如何确定一个数是否为幸福数，以及如何判断其独立性。最终，博主表达了未做此题的遗憾之情。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门 https://pintia.cn/problem-sets/994805046380707840/problems/1111914599412858886##

题：

特立独行的幸福（25 分)

对一个十进制数的各位数字做一次平方和，称作一次迭代。如果一个十进制数能通过若干次迭代得到 1，就称该数为幸福数。1 是一个幸福数。此外，例如 19 经过 1 次迭代得到 82，2 次迭代后得到 68，3 次迭代后得到 100，最后得到 1。则 19 就是幸福数。显然，在一个幸福数迭代到 1 的过程中经过的数字都是幸福数，它们的幸福是依附于初始数字的。例如 82、68、100 的幸福是依附于 19 的。而一个特立独行的幸福数，是在一个有限的区间内不依附于任何其它数字的；其独立性就是依附于它的的幸福数的个数。如果这个数还是个素数，则其独立性加倍。例如 19 在区间[1, 100] 内就是一个特立独行的幸福数，其独立性为 2×4=8。

另一方面，如果一个大于1的数字经过数次迭代后进入了死循环，那这个数就不幸福。例如 29 迭代得到 85、89、145、42、20、4、16、37、58、89、…… 可见 89 到 58 形成了死循环，所以 29 就不幸福。

本题就要求你编写程序，列出给定区间内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。

输入格式：
输入在第一行给出闭区间的两个端点：1<A<B≤10⁴

输出格式：
按递增顺序列出给定闭区间 [A,B] 内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。每对数字占一行，数字间以 1 个空格分隔。

如果区间内没有幸福数，则在一行中输出 SAD。

输入样例 1：
10 40

输出样例 1：
19 8
23 6
28 3
31 4
32 3
注意：样例中，10、13 也都是幸福数，但它们分别依附于其他数字（如 23、31 等），所以不输出。其它数字虽然其实也依附于其它幸福数，但因为那些数字不在给定区间 [10, 40] 内，所以它们在给定区间内是特立独行的幸福数。

输入样例 2：
110 120

输出样例 2：
SAD

个人分析：

    赛场上由于遇到了L1-8这种滑铁卢，这道题根本就没有看，回到宿舍后舍友说这题不难，建议我看一下。
    刚拿到题目的时候没什么思路，就自己从1到20依次试了每个数的运算结果，发现所有进入死循环的数都会进入题目给出的死循环，遂大胆猜想剩下的21-10000也应该有这种规律。
    另外我还发现，如果一个数是幸福数，那么它依附的数一定也是幸福数，这样就不用在循环计算时再判断当前的数是不是幸福数了。
    使用两个数组，均通过存储地址（数组下标）找数的方式节约查找时间。
    其中一个数组Next存放每个数的下一个数是多少，如果遇到死循环数就赋0。
    另一个数组yilai(依赖的拼音)存放当前的数是否是 特立独行的幸福数，如果不是（即区间内存在一个数运算过后值为这个数）则赋0。

现在感觉没做这道题实在是太亏了…

个人代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int Next[10001];//死循环判断数组，0为是，否则记录当前数的运算一次的结果。
int yilai[10001];//是依附数组，0为是，否则为否。

//判断是否为素数
bool sushu(int p)
{
   
	for (