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Table of Contents引言图论全书概览第一章 图的基本概念——概念部分1.1 图和简单图1.2 子图与图的运算1.3 图与路的连通性1.4 最短路及其算法1.5 图的代数表示及其特征第一章 图的基本概念——题目部分(普通题目)第一章 图的基本概念——题目部分(易错题目)第二章 树——概念部分2.1 树的概念与性质2.2 树的中心与形心2.3 生成树2.4 最小生成树第二章 树——普通题目第二章 树——难题第三章 图的连.

题号 答案 知识点与备注 填空题 1 8 凯莱递推计数法/ 矩阵树定理 2 n1m2+n2m1 积图的定义 3 23 最小生成树算法 4 8 最短路算法 5 ...

太久没发博客总想水一篇，于是总结图论历年期末考试的答案解析，以达到水博客+复习期末+帮助对答案的目的。 题号 答案 知识点与备注 填空题 1 2^m 生成子图的定义 2 \sum_{1<=i<j<=l}n_{i}n_{j} 完全l部图定义；PPT上已有结论 3

太久没发博客总想水一篇，于是总结图论历年期末考试的答案解析，以达到水博客+复习期末+帮助对答案的目的。 题号 答案 知识点与备注 填空题 1 11 最短路算法 2 30 邻接矩阵的性质 求平方+求合即可 按照老师的观点，本答案认为 vi出发到vj的途径和vj出发到vi的途径是两条不同的途径。

太久没发博客总想水一篇，于是总结图论历年期末考试的答案解析，以达到水博客+复习期末+帮助对答案的目的。 题号 答案 知识点与备注 填空题 1 n(n-1)/4 自补图的定义和性质 2 2^m 生成子图的定义 3 m1+m2+n1n2 联图的定义

太久没发博客总想水一篇，于是总结图论历年期末考试的答案解析，以达到水博客+复习期末+帮助后来人对答案的目的。 题号 答案 知识点与备注 填空题 1 4 按边数分类讨论 2 20 最小生成树算法 3 37 只有两个奇数度点的最优欧拉环游得求法

太久没发博客总想水一篇，于是总结图论历年期末考试的答案解析，以达到水博客+复习期末+帮助后来人对答案的目的。 题号 答案 知识点与备注 填空题 1 n(n-1-k)/2 完全图边数-正则图边数 2 2 长为3：1 长为2：1 3 2^m

太久没发博客总想水一篇，于是总结图论历年期末考试的答案解析，以达到水博客+复习期末+帮助后来人对答案的目的。 题号 答案 知识点与备注 填空题 1 nk/2 握手定理 2 11 按边分类讨论 3 r*s 欧拉环游至少要走完所有的边，又因为都是偶数

太久没发博客总想水一篇，于是总结图论历年期末考试的答案解析，以达到水博客+复习期末+帮助后来人对答案的目的。 题号 答案 知识点与备注 填空题 1 nk/2 握手定理 2 4 按边分类讨论 3 2^m 生成子图的定义 4

太久没发博客总想水一篇，于是总结图论历年期末考试的答案解析，以达到水博客+复习期末+帮助后来人对答案的目的。 题号 答案 知识点与备注 填空题 1 n-1-δ 自补图的定义 2 n1n2; n1m2+n2m1 积图的定义 3 n 图的邻接矩阵的性

太久没发博客总想水一篇，于是总结图论历年期末考试的答案解析，以达到水博客+复习期末+帮助后来人对答案的目的。 题号 答案 知识点与备注 填空题 1 n(n-1)/4 自补图的定义 2 n1+n2;m1+m2+n1n2 联图的定义 3 6 最短路算

太久没发博客总想水一篇，于是总结图论历年期末考试的答案解析，以达到水博客+复习期末+帮助后来人对答案的目的。 题号 答案 知识点与备注 填空题 1 题目有误 自补图的定义 2 n1n2; n1m2+n2m1 积图的定义 3 2^m 生成子图的定义

太久没发博客总想水一篇，于是总结图论历年期末考试的答案解析，以达到水博客+复习期末+帮助后来人对答案的目的。 题号 答案 知识点与备注 填空题 1 n-1-Δ 补图的定义 2 n1+n2;m1+m2+n1n2 联图的定义 3 \sum_{1<=i<j&lt

太久没发博客总想水一篇，于是总结图论历年期末考试的答案解析，以达到水博客+复习期末+帮助后来人对答案的目的。本文均已和多位同学对过答案，出错的概率很小，有问题的题目已经用红色单独注明，自认为比网上其他答案更准确一些。 题号 答案 知识点与备注 选择题 1 2^m 生成子图的定义 2 n=6;m=9 握手定理

本文的目的是总结超立方体Qn在历年《图论及其应用》期末考试中出现的考点。1. 递推式1方体：Q1=K2;n方体(n>=2)：Qn=K2×Qn-12. 性质性质 理由 是否考过 Qn的顶点数是2^n 有递推式，n每增加1顶点数增加2倍 Qn是n正则图 emmmm显然 √ Qn的边数是n*2^(n-1) 握手定理+上面两条结论 Qn是偶图 不含奇圈 √ Qn存在完美匹配 若G是k正...

1. 图的匹配与Berge定理2. 二部图的匹配与覆盖3. Tutte定理1. 图的匹配与Berge定理1.1 图的匹配的相关概念匹配M: 不含自环；任意两边无公共顶点；M饱和点: 匹配M中某条边的顶点;M非饱和点: 不是M中某条边的顶点；极大匹配：不能通过加边使匹配M增大的匹配M；最大匹配：包含边数最多的匹配；完美匹配：若最大匹配包含了所有顶点，则为...

本文针对之前常常弄混Kruskal算法, 破圈法(管梅谷), Prim算法这三种算法的问题，仅仅简单地总结Kruskal算法, 破圈法(管梅谷), Prim算法在求最小生成树时的思路的区别。如果目的是为了比较这三种算法的复杂度、优缺点等高级的区别，请参考其他文章。1. Kruskal算法克鲁斯克尔(Kruskal):1928年生，一家3弟兄都是数学家，1954年 在普林斯顿大学获...

某个程序里有如下代码：# input: [[0, 0], [3, 1], [3, 2], [2, 3], [1, 4], [1, 5]]numbered_sequence.sort(key=lambda items: items[0], reverse=True)# output: [[3, 1], [3, 2], [2, 3], [1, 4], [1, 5], [0, 0]]...

图的代数表示方法通常有两种邻接矩阵 关联矩阵对于图G=(V,E), 点数为n，边数为m；1. 邻接矩阵A1.1 定义行为顶点，列也为顶点 的n*n矩阵。矩阵元素aij=vi与vj之间关联的边数。若vi与vj不邻接，则aij=0.1.2 性质A是非负的、对称的；A. 同一图的不同形式的邻接矩阵是相似矩阵。B.若G为简单图，则A(G)是布尔型矩阵；行...

1. 删点删点要删边: 边必须要有端点才能存在；2. 删边删边不删点：点可以独立存在；3. 并运算∪G1∪G2两个图的并: 点是点的并，边是边的并特别地，若两个图不相交(无公共顶点)，则称它们地并为直接并，即为G1+G2;4. 交运算∩两个图的交: 点是点的交，边是边的交；5. 差运算G1-G2：从G1中删去G2中的边得到的新图；...

定义：若图G的一个子图包含G的所有顶点，则称该子图为G的一个生成子图。注意：图G不同的生成子图 并不是指不同构的生成子图，而仅仅指边不同的生成子图。因此，图G=(n,m)有2^m个生成子图。...

顶点的度与图的度序列——定义描述图的结构性质的重要参数1. 顶点的度及其性质定义：G中顶点v的度数d(v)指G中与v关联的边的数目。重点1：点v上的每个环算2度。注：Δ(G)最大度；δ(G)最小度；奇数度的点为奇点；偶数度的点为偶点。重点2：正则图的含义K-正则图:简单图G中每个顶点的度数都是k，则称图G为k-正则图。定理：图论第一定理、握手定理、欧拉定理...

1. 完全图Kn简单图; m(Kn)=n*(n-1)/2；定义简单，容易理解。2. 偶图(二部图、二分图、双图)定义：若无向图G = <V,E>的结点集V能够划分为两个子集V1,V2，满足V1∩V2 = F(空集)，且V1∪V2 = V（全集），使得G中任意一条边的两个端点，一个属于V1，另一个属于V2，则称G为偶图（Bipartite Graph）或二分图（Bi...

本文总结了图论第一次课的重点内容1. 图论的发展历史起源：哥尼斯堡七桥问题(1736年)缓慢发展：19世纪中叶~20世纪中叶其中出现了：周游世界问题(哈密尔顿问题,1857年)，四色问题(地图染色问题，1852年)，第一本图论著作(哥尼，1936年)快速发展：二十世纪中叶至今重点1：欧拉图问题(七桥问题)容易：通过图（无向图或有向图）中所有边且每边仅通过一...